Пошаговое объяснение:
С учетом определения целой части числа, имеем
Заметим, что
![P(k+1\leq X|k\leq X)=\dfrac{P(k+1\leq X,k\leq X)}{P(k\leq X)}=[\{k+1\leq X\}\Rightarrow\{k\leq X\}]=\dfrac{P(k+1\leq X)}{P(k\leq X)}=\dfrac{1-P(X](/tpl/images/2071/5398/dc992.png)
[К слову, можно доказать и более общую формулу, которая соответствует свойству под названием "отсутствие памяти"]
Возвращаемся к исходным расчетам:
Т.к. по определению 
, функция 
неотрицательна и монотонно убывает на 
, причем 
, то ![e^{-\lambda}\in[0;1]](/tpl/images/2071/5398/b69f1.png)
. Но тогда и ![1-e^{-\lambda}\in[0;1]](/tpl/images/2071/5398/c49ac.png)
.
Отсюда, нетрудно заметить, наше распределение есть не что иное, как геометрическое распределение с параметром 
.
Значит, матожидание 
.
