5. В олімпіаді з математики взяли участь 30 учнів. Їм було запропоновано 8 задач. Спочатку журі перевірило роботи учасників, виставивши по кожній роботі оцінку «розв'язано» чи «не розв'язано». Потім для кожної задачі було визначено її вартість – натуральне число, що дорівнює кількості учасників, які її не розв'язали. Сума вартостей усіх задач, розв'язаних тим чи іншим учнем, склала його підсумкову оцінку. З'ясувалося, що Назар одержав оцінку, нижчу за всіх інших. Яку найбільшу оцінку він міг одержати?

60 : 5 = (50+10):5 = 50:5 + 10:5 = 10 + 2 = 12
75 : 5 = (50+25):5 = 50:5 + 25:5 = 10 + 5 = 15
95 : 5 = (50+45):5 = 50:5 + 45:5 = 10 + 9 = 19
78 : 6 = (60+18):6 = 60:6 + 18:6 = 10 + 3 = 13
96 : 6 = (60+36):6 = 60:6 + 36:6 = 10 + 6 = 16
84 : 6 = (60+24):6 = 60:6 + 24:6 = 10 + 4 = 14
98 : 7 = (70+28):7 = 70:7 + 28:7 = 10 + 4 = 14
77 : 7 = (70+7) : 7 = 70:7 +  7:7 = 10 + 1 = 11
84 : 7 = (70+14):7 = 70:7 + 14:7 = 10 + 2 = 12
88 : 8 = (80+8) : 8 = 80:8 +  8:8 = 10 + 1 = 11
104:8 = (80+24):8 = 80:8 + 24:8 = 10 + 3 = 13
120:8 = (80+40):8 = 80:8 + 40:8 = 10 + 5 = 15

Пусть учеников x чел, а сумма их возрастов S.
Средний возраст учеников равен S/x. Возраст учителя S/x + 24.
Сумма возрастов учеников и учителя S1 = S + S/x + 24
Средний возраст учеников и учителя
S1/(x+1) = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1).
И возраст учителя на 22 года больше этого среднего возраста.
S/x + 24 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1) + 22
S/x + 2 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1)
Приводим к общему знаменателю x(x+1) = x^2+x
(S + 2x)(x+1)/(x^2+x) = (S*x + S + 24x)/(x^2+x)
Знаменатели одинаковые, уравниваем числители
S*x + 2x^2 + S + 2x = S*x + S + 24x
2x^2 + 2x = 24x
Делим все на 2x
x + 1 = 12
x = 11