Проверочная работа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: 5 3 а) : б) — ) 7 5 15 16 5 е— + ( a) 34-22:0) 62 +2.2) 9-570) * +233 2385-472)4. в s 2 Решите уравнение: а) 8%-z= 5 б) а – 3- 12 21 11 7 15 10 15 20 Вариант 2. 1. Найдите значение выражения: 3 5 2 5 10 а) 2 - - 1 — ; б) 4 — +3 — ; в) 6 -2 13) 4 6 5 5 7 +1 10 ) 1 до я - 5 - 6 от да 2. Решите уравнение: а) 91 х = 6)ь + 30-тур ? 12 24 -Х 42. б+ 5 10 5 7- 12 21 14

   8 Л      5Л
    0       5                (набираем 5л в 5л)   
    5       0                переливаем из 5л в 8л     
    5       5                снова набираем 5л в 5л  
    8       2                переливаем из 5л в 8л    
    0       2                выливаем из 8л    
    2       5                переливаем из 5л(2) в 8л(0) и набираем 5л в 5л     
    7       0                переливаем из 5л в 8л      
    7       5                набираем 5л      
    8       4                переливаем из 5л в 8л     
    0       4                выливаем 8л      
    4       0                переливаем из 5л в 8л     
    4       5                набираем 5л в 5л     
    8       1           (из 5Л в 8Л переливаем)          
    0       1           (выливаем из 8)          
    1       0            (выливаем из 5)       
    1      5           набираем 5л в 5 лв          
    6      0            переливаем из 5л в 8л
 
 
 возможно есть решение и покороче, но и это тоже решение.(т.к. нет лимита на переливания)
    
                                
                                
                                
                                
                                

Пошаговое объяснение:

ДАНО: y= 4*x/(x²+4)

1. Область определения:  Непрерывная гладкая.

D(y)= R = (-∞;+∞).

2. Нули функции, пересечение с осью ОХ.  

y = 4*x/(x²+4) = 0 . Нуль функции: x = 0.

3. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = 0.  

4. Интервалы знакопостоянства.    

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;0).

Положительна: Y(x)>0 - X∈(0;+∞;)  

5. Проверка на чётность.

Функция нечётная: Y(-x) = -Y(x).    

6. Поиск экстремумов по первой производной.      

Y'(x) = (16-4*x²)/(x²+4)² = 0  Решаем в числителе?  4*x² = 16,    

x1 = -2  x2 = 2

7. Локальные экстремумы:

Ymin(-2 = - 1,    Ymax(2) = 1.

8. Интервалы монотонности.    

Убывает:  x∈(-∞;-2)∪(2;+∞)

Возрастает: x∈[-2;2]

9. Поиск перегибов  по второй производной.    

Y"(x) = 8*x*(x²-12)/(x²+4)³ = 0.

Точки перегиба: при х1 = -2√3 (≈-3,5),  х2= 0, х3 =  2√3 (≈3,5)    11. Вогнутая - "ложка"- X∈(-2√3;0)∪(2√3;+∞),

выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-2√3)∪(0;2√3);    

12. Наклонная асимптота.

k = lim(+∞) Y(x)/x = 4/(x²+4) = 0

b = lim(+∞) Y(x) = 0

Горизонтальная асимптота: Y = 0.

13. Область значений. E(y) - y∈[-1;1].    

14. График функции на рисунке в приложении.  

Графики производных - излишества для демонстрации функций.