5/Задание № 4:
В коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного, синего и белого цвета. Шариков каждого цвета разное число, не менее 1 и не более 9. Жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а красных, жёлтых, зелёных и синих вместе - 30. Сколько красных шариков?
РЕШЕНИЕ: Так как жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а жёлтых, зелёных, синих и красных вместе - 30, то красных шариков на 1 больше, чем белых.
Заметим, что 30 - это сумма четырех наибольших возможных значений 9+8+7+6=30. Значит, красных шариков 6, 7, 8 или 9.
Если красных шариков 9, то белых - 8, но 8 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 8, то белых - 7, но 7 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 7, то белых - 6, но 6 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.
Если красных шариков 6, то белых – 5 – все сходится.
ОТВЕТ: 6 шариков
Вероятность = количество "хороших" вариантов / общее количество вариантов.
А и В занимают любое из 10 возможных мест.
Общее количество вариантов - число сочетаний из 10 мест по два С(10;2) = 10*9/2= 45
Если между А и В должны стоять РОВНО три лица , то
"Хороших" вариантов - когда А и В стоят на местах 1-5 , 2-6 , 3-7 , 4-8, 5-9, 6-10 - шесть и вероятность
Р = 6 /45 = 2/15.
Если НЕ МЕНЕЕ трёх лиц , то хороших вариантов
1-5... 1-10 - шесть
2-6 ...2-10 - пять
3-7. .. 3-10 - четыре
4-8 ... 4 -10 - три
5-9 5 - 10 - два
6 -10 - один
Всего 21 и вероятность
Р = 21/45 = 7/15
