Вариант 1 1. Выполните умножение: а) 3/5 • 4/9; б) 2/9 • 18/25. 2. Выполните действия: 2/5 • (13/14 - 471). 3. Найдите значение выражения: (2/3 + 5/7) • 42. 4. Токарь выточил за час работы 15 деталей, что составило 1/4 плана. За Второй час он выточил 2/3 от оставшейся части плана, за третий час — оставшуюся часть плана. Сколько деталей выточил токарь за первый и третий часы работы? 5. Найдите значение выражения: 6. Найдите сумму всех трехзначных чисел, одновременно кратных 53 и 11.

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. а) Чтобы умножить дроби, умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: (3/5) * (4/9) = (3 * 4) / (5 * 9) = 12/45.
В результате умножения получаем дробь 12/45. Чтобы упростить эту дробь, найдем их общий делитель: 12 и 45 делятся на 3. Делим числитель и знаменатель на 3: 12/45 = (12/3) / (45/3) = 4/15.
Ответ: 4/15.

б) Проведем аналогичные действия: (2/9) * (18/25) = (2 * 18) / (9 * 25) = 36/225. Здесь оба числителя и знаменателя делятся на 9. Выполним сокращение: 36/225 = (36/9) / (225/9) = 4/25.
Ответ: 4/25.

2. Сначала выполняем операцию в скобках: (13/14 - 471) = 13/14 - 471/1. Чтобы вычитать дроби, нужно привести их к общему знаменателю:
(13/14 - 471/1) = (13/14 * 1/1) - (471/1 * 14/14) = 13/14 - 6594/14 = -6581/14.
Далее умножаем результат на 2/5: 2/5 * (-6581/14) = (-2 * 6581) / (5 * 14) = -13162/70.
Получили дробь -13162/70 (она отрицательная, так как в результате вычитания было получено отрицательное число).
Но мы можем упростить эту дробь, найдя общий делитель: 13162 и 70 делятся на 2. Поделим числитель и знаменатель на 2: -13162/70 = (-13162/2) / (70/2) = -6581/35.
Ответ: -6581/35.

3. Для начала выполняем операции в скобках: (2/3 + 5/7) = (2/3 * 7/7) + (5/7 * 3/3) = 14/21 + 15/21 = 29/21.
Затем умножаем полученную дробь на 42: (29/21) * 42 = (29 * 42) / 21 = 1218/21.
Мы можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на 3: 1218/21 = (1218/3) / (21/3) = 406/7.
Ответ: 406/7.

4. Давайте разберемся со вторым пунктом задачи. Первый час токарь выточил 1/4 плана, то есть (1/4) * 15 = 15/4 деталей.
Осталась 3/4 плана. За второй час он выточил 2/3 от оставшейся части плана, то есть (2/3) * (3/4) * 15 = 30/12 = 5/2 деталей.
Осталась 1/3 * 3/4 от плана, то есть (1/3) * (3/4) * 15 = 15/4 = 3.75 деталей.
Для ответа на вопрос сколько деталей выточил токарь за первый и третий часы работы,
нужно сложить количество деталей, выточенных в первый и третий часы: 15/4 + 15/4 = 30/4 = 7.5 деталей.
Ответ: 7.5 деталей.

5. Найдем значение выражения: 12 + (7/8 + 1/2 - (5/8 - 3/4)).
Первым делом выполним операцию внутри самой скобки: (5/8 - 3/4) = (5/8 * 1/1) - (3/4 * 2/2) = 5/8 - 6/8 = -1/8.
Далее, возвращаемся к основному выражению и вычисляем действия внутри скобок: 7/8 + 1/2 - (-1/8).
Сначала складываем дроби 7/8 и 1/2. Для этого приводим их к общему знаменателю:
7/8 + 1/2 = (7/8 * 2/2) + (1/2 * 4/4) = 14/16 + 4/8 = 18/16 + 8/16 = 26/16.
Затем вычитаем дробь -1/8: 26/16 - (-1/8) = (26/16 * 1/1) + (1/8 * 2/2) = 26/16 + 2/16 = 28/16 = 7/4.
Ответ: 7/4.

6. Для решения данной задачи найдем все трехзначные числа, которые одновременно делятся на 53 и 11.
Первое трехзначное число, делящееся на 53, это 159 (53 * 3 = 159). Но оно не делится на 11.
Второе трехзначное число, делящееся на 53, это 212 (53 * 4 = 212). И оно делится на 11 (212 / 11 = 19).
Третье трехзначное число, делящееся на 53, это 265 (53 * 5 = 265). Но оно не делится на 11.
Четвертое трехзначное число, делящееся на 53, это 318 (53 * 6 = 318). И оно делится на 11 (318 / 11 = 29).
Пятое трехзначное число, делящееся на 53, это 371 (53 * 7 = 371). И оно делится на 11 (371 / 11 = 33).
Шестое трехзначное число, делящееся на 53, это 424 (53 * 8 = 424). И оно делится на 11 (424 / 11 = 38).
Седьмое трехзначное число, делящееся на 53, это 477 (53 * 9 = 477). Но оно не делится на 11.
Последнее трехзначное число, делящееся на 53, это 530 (53 * 10 = 530). Но оно не делится на 11.

Итак, из этих чисел только два делятся на 11: 212 и 318.
Их сумма равна 212 + 318 = 530.
Ответ: 530.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и подробным. Если возникнут еще вопросы, буду рад пояснить!