Рассмотрим периодичность остатков от деления на 7 двух выражений: 2^n и n^2. Для 2^n: При n=1: 2^1≡2(mod 7) При n=2: 2^2≡4(mod 7) При n=3: 2^3≡8≡1(mod 7) При n=4: (2^3)*2≡1*2≡2(mod 7) - начался новый период Таким образом, длина периода равна 3. Для n^2: При n=1: 1^2≡1(mod 7) При n=2: 2^2≡4(mod 7) При n=3: 3^2≡9≡2(mod 7) При n=4: 4^2≡16≡2(mod 7) При n=5: 5^2≡25≡4(mod 7) При n=6: 6^2≡36≡1(mod 7) При n=7: 7^2≡0^2≡0(mod 7) Если представить число n как 7k+a, где a - некоторое неотрицательное целое число из промежутка [0;6], то (7k+a)^2≡49k^2+14ak+a^2≡a^2(mod 7). Это значит, что число (7k+a)^2 имеет такой же остаток от деления на 7, что и число a^2. Таким образом, при n=8 остаток от деления на 7 будет таким же, каков и остаток от деления на 7 числа 1. Для n=9 остаток такой же, как при n=2. Это значит, что длина периода остатков n^2 на 7 равна 7. Определим общую длину периода остатков от деления на 7 чисел 2^n и n^2. Это и будет как раз длиной периода остатков разности 2^n-n^2. НОК(3,7)=21. Это означает, что остаток от деления на 7 числа 2^1-1^2 совпадает с остатком от деления на 7 числа 2^22-22^2. И т.д. Зачем это все было расписано? Число 2^n-n^2 делится нацело на 7, если остаток от деления на 7 этого выражения равен 0. Суть в том, чтобы посчитать количество нулевых остатков внутри одного периода, длина которого 21, затем умножить это на количество периодов, а затем добавить число нулевых остатков у оставшегося неполного периода, чтобы добрать до 10000. Итак, количество периодов равно [10000/21]=476. 10000-476*21=4 - число остатков, которые надо будет добрать. Рассмотрим полностью весь период остатков. В первой колонке выпишем номера n, во второй колонке - остатки от деления на 7 выражения 2^n, в третьей колонке - остатки от деления на 7 числа n^2. n2^nn^2 121 244 312 422 544 611 720 841 914 1022 1142 1214 1321 1440 1511 1624 1742 1812 1924 2041 2110 Среди этих остатков равными являются те, которые соответствуют таким n: 2,4,5,6,10,15. Таким образом, среди первых 9996 n количество чисел вида 2^n-n^2, делящихся нацело на 7, равно 476*6=2856. n=9997,9998,9999,10000 соответствуют n=1,2,3,4. Среди них равные остатки получаются при n=2,4. То есть к итоговому результату надо прибавить 2. В итоге получим 2856+2=2858. ответ: 2858.
1) ||x|-(1/5)|-(4/3)=-5/6 ||x|-(1/5)|=(-5/6)+(4/3) ||x|-(1/5)|=(-5/6)+(8/6) ||x|-(1/5)|=(3/6) |x|-(1/5)|=(1/2) |x|-(1/5) = 1/2 или |x|-(1/5)=-1/2 |x|=(1/2)+(1/5) |x|=-1/2 + (1/5) |x|=7/10 |x|=-3/10 x=-0,7 или х=0,7 уравнение не имеет корней. О т в е т. -0,7; 0,7 2) (-0.2*(х:0.31-5/6*0.9)) : (-3+4/11*-22:-0.1) = 0.05 делимое делитель частное Считаем делитель (выражение во второй скобке) -3+(4/11)·(-22):(-0,1)=-3+(-8):(-0,1)=-3+80=77 Проверьте все ли так, потому что у вас два знака подряд написаны *- и :- ( 4/11*-22 : -0.1), а это неверно. Я расставила скобки.
Тогда делимое -0,2·(х:0,31-(5/6)*0.9))=77·0,05 или -0,2·(х:0,31-(5/6)*0.9))=3,85 х:0,31-(5/6)*0.9= 3,85 : (-0,2) х:0,31-(5/6)*0.9= -19,25
