Даны точки M1(2;1;-2), M2(-2;-3;-4), M3(-1;-1;-1).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:
x – 2 y – 1 z - (-2)
(-2) – 2 (-3) – 1 (-4) - (-2)
(-1) – 2 (-1) – 1 (-1) - (-2) = 0
x – 2 y – 1 z - (-2)
-4 -4 -2
-3 -2 1 = 0
(x – 2)(-4·1-(-2)·(-2)) – (y – 1)((-4)·1-(-2)·(-3)) + (z - (-2))((-4)·(-2)-(-4)·(-3)) = 0
(-8)(x – 2) + 10(y – 1) + (-4)(z - (-2)) = 0
- 8x + 10y - 4z - 2 = 0 или, сократив на (-2):
4x - 5y + 2z + 1 = 0.
