Вычислить
tg(a - 45) ,если ctg a= 2/3

Так как у нас уже дано значение ctg a, нам нужно сначала найти значение tg a, а затем использовать его для нахождения значения tg (a - 45).

Комбинируя определения tg и ctg, мы можем записать следующие равенства:

tg a = 1 / ctg a
tg (a - 45) = tg a * tg (-45) / (1 - tg a * tg (-45))

Нам нужно найти значение tg a, зная, что ctg a = 2/3. Мы знаем, что ctg a = 1 / tg a, поэтому tg a = 1 / (2/3) = 3/2.

Теперь, зная значение tg a, мы можем вычислить tg (-45), так как tg (-45) = -1.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для tg (a - 45):

tg (a - 45) = (3/2) * (-1) / (1 - (3/2) * (-1))

Упрощая это выражение:

tg (a - 45) = (-3/2) / (1 + 3/2)

Мы можем объединить дроби, приведя их к общему знаменателю:

tg (a - 45) = (-3/2) / (2/2 + 3/2)

tg (a - 45) = (-3/2) / (5/2)

Умножив делимое и делитель на обратную дробь, мы можем выразить деление как умножение:

tg (a - 45) = (-3/2) * (2/5)

Упрощая данное выражение:

tg (a - 45) = -3/5

Таким образом, ответ на вопрос "Вычислить tg(a - 45), если ctg a = 2/3" равен -3/5.