Селянин, купуючи товари, спочатку заплатив перпому продавцеві половину своїх грошей і ще 1 гр.. потім другому продавцеві залишились, і ще 2 грн. й, нарешті, третьому продавцеві- половину грошей, що залишились, і ще 1 грн. Після цього в селянина зовсім не залишилося грошей. Скільки грошей було в нього сночатку?

Равенства, указанные в приведенном примере, называются арифметическими прогрессиями, приём же вычисления последовательных нечётных чисел состоит в том, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, или, алгебраически: S=1+3+...+(2n–3)+(2n–1), тогда 2S=(2n–1+1)n=2n², следовательно, S=n². 1) Проверяя это утверждение, вычислим: 1+3=4 и 2²=4 — верно; 1+3+5=9 и 3²=9 — верно; 1+3+5+7=16 и 4²=16 — верно; 2) Пользуясь этим приёмом, можем легко найти А) Сумму первых десяти нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²=100; Б) Сумму всех нечётных чисел от 1 до 99: 1+3+5+7+...+95+97+99=50²=2500.

№1. Найти значение выражения.

(8-6 1/4):(-5/8)-9×(-1/2-2/5)=

Разбиваем выражение по действиям(в первую очередь скобки,заткем деление, вычитание)

1) Первая скобка

8 - 6¹/₄ = 7⁴/₄-6¹/₄ = 1³/₄

2)Вторая скобка

- ¹/₂ - ²/₅ = - ⁵/₁₀ -⁴/₁₀ = -  ⁹/₁₀

3) Деление первой скобки на (-5/8)

1³/₄ : (-⁵/₈) = ⁷/₄ ·(-⁸/₅) = -¹⁴/₅

4)Умножение второй скобки на 9

9· (-⁹/₁₀) = - ⁸¹/₁₀

5)Разность между 1 и 2 скобками

- ¹⁴/₅ - (-⁸¹/₁₀) = -²⁸/₁₀+ ⁸¹/₁₀= ⁵³/₁₀ = 5,3

ответ:5,3

№2. Решите задачу, составляя пропорцию.

За 0,4 кг конфет заплатили 75,6 р. Какова стоимость 0,3 кг этих конфет?

ПРОПОРЦИЯ:

за 0,4 кг - 75,6 руб.

За 0,3 кг - Х руб.

находим Х

Х==56,7 руб.

ИЛИ составляем пропорцию так:

ответ: за 0,3 кг заплатили 56,7 руб

№3. Упростите выражение.

8(3х+5)-5×(2-9х)

Умножаем слагаемое из скобки на число,стоящее пеед скобкой:8*3х+5*8-5*2+5*9х

Знаки у множителей второй скобки поменялись на противоположные, тк. перед скобкой стоит знак "-"!

24х+40-10+45х

получаем ответ 30+69х

№4. Решите уравнение.

15х+12= 9х-6

слагаемые с "х" влево, остальные вправо. Следим за знаками(перенос с противоположными).

15х-9х=-6-12

6х=-18

х=-18/6

х=-3