По кругу написано 12 чисел, каждое из которых равно модулю разности двух следующих
чисел по часовой стрелке (например, 5-е число равно модулю разности 6-го и 7-го числа;
12-е число равно модулю разности 1-го и 2-го). Найдите эти числа, если сумма всех чисел
равна 19

решение примеров:

пример №1.

632702: 7+303804: 6-882910: 7=14890  

1. первое действие делаем деление.

632702/7=90386;

2. второе действие делаем деление.

303804/6=50634;

3. третье действие делаем деление.

882910/7=126130;

4. четвертое действие делаем сложение.

90386+50634=141020;

5. пятое действие делаем вычитание.

141020-126130=14890.

пример №2.

(240238: 8+654084+20): 7=97733,392

1. первое действие делаем в скобках деление.

240238/8=30029,75;

2. второе действие в скобках сложение.

30029,75+654084+20=684133,75;

3. третье действие делаем деление.

684133,75/7=97733,392.

пример №3.

(2118*105: 3-654084: 9)*607=882578

1. первое действие делаем в скобках умножение и деление.

2118*105/3=74130

2. второе действие делаем деление в скобках.

654084/9=72676;

3. третье действие делаем вычитание в скобках.

74130-72676=1454;

4. четвертое действие делаем умножение.

1454*607=882578.

А) Если исходные числа делятся на p, то и (5n - 1) - 5 * (n - 10) также делится на p, так как каждое слагаемое делится на p. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:
(5n - 1) - 5 * (n - 10) = 5n - 1 - 5n + 15 = 14 = 2 * 7
Поскольку 14 должно делиться на p, то вариантов для p немного - только 2 и 7. Если бы p было равно двум, то тогда на 2 должна была бы делиться и сумма
(5n - 1) + (n - 10) = 6n - 11,
что невозможно - понятно, что это число нечетное. Итак, p = 7.

б) n - 10 делится на 7, тогда и (n - 10) + 7 = n - 3 также делится на 7, что и требовалось.