Сколько существует четырехзначных чисел? a) сколько четырехзначных чисел, не превосходящих 6000, можно составить, используя только нечетные цифры?
b) сколько существует четных четырехзначных чисел без повторения цифр?
c) сколько существует четных четырехзначных чисел, в которых цифры могут повторяться?

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди и найдем ответы на них.

а) Для того чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые можно составить, используя только нечетные цифры, нам необходимо посмотреть на условие, что числа не должны превосходить 6000. Нечетные цифры, которые мы можем использовать, это 1, 3, 5, 7 и 9.

Поскольку число должно быть четырехзначным, первая цифра не может быть ни 0, ни 1, поэтому мы можем выбрать ее из 3-х нечетных цифр: 3, 5 и 7.

Для второй, третьей и четвертой цифр мы также можем выбрать любую из 5 нечетных цифр: 1, 3, 5, 7 и 9.

Таким образом, по правилу умножения мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции и получить общее количество вариантов:

3 * 5 * 5 * 5 = 375

То есть, существует 375 четырехзначных чисел, не превосходящих 6000, которые можно составить, используя только нечетные цифры.

б) Теперь давайте рассмотрим вопрос о количестве четных четырехзначных чисел без повторения цифр.

Для того чтобы число было четырехзначным, первая цифра не может быть ни 0, ни 2, 4, 6 или 8, то есть нам остается 5 вариантов: 1, 3, 5, 7 и 9.

Для второй цифры мы также не можем выбрать четное число, поскольку в условии нет повторений цифр. Таким образом, у нас остаются 4 варианта: 1, 3, 5 и 7.

Для третьей и четвертой цифр мы также можем выбрать любое из оставшихся 3 нечетных цифр.

Используя правило умножения, мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции и получить общее количество вариантов:

5 * 4 * 3 * 3 = 180

То есть, существует 180 четных четырехзначных чисел без повторения цифр.

в) Наконец, рассмотрим вопрос о количестве четных четырехзначных чисел, в которых цифры могут повторяться.

Для того чтобы число было четырехзначным, первая цифра может быть любой из 5 нечетных цифр: 1, 3, 5, 7 и 9.

Оставшиеся три цифры могут быть любыми из 10 возможных цифр от 0 до 9, поскольку в задаче нет ограничений на повторение цифр.

Используя правило умножения, мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции и получить общее количество вариантов:

5 * 10 * 10 * 10 = 5000

То есть, существует 5000 четных четырехзначных чисел, в которых цифры могут повторяться.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас остались еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу.