с А P Вариант 1 1. Дано: 40 = во, со = po, co = 5 см, во = 3 см, BD = 4 см (рис. 2.212). Найти: Периметр ACAO. 2. В равнобедренном треугольнике ABC точки ки м явля- ются серединами боковых сторон AB и ВС соответственно. ВD - медиана треугольника. Докажите, что двKD = ABMD. 3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка. 4*. Прямая мк разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек ми кв разные полутилоскости проведены равные от- везки МА и КВ, причем ZAMK = 2ВКМ. Какие из высказываний ерные? а) ДАМB = ДАКВ; - в) ДМКА = ДКМВ; б) АКМ = 2ВМК; г) LAMB = 2KMB.

Вопрос 1:
Для решения данной задачи необходимо использовать информацию, которая дана в самом начале. В задаче дано, что арка АP равна 40°, арка BC равна po, арка СО равна 5 см, арка АО равна 3 см, и отрезок BD равен 4 см.
Периметр ACAO - это сумма всех сторон этой фигуры. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон.

Для начала найдем длины сторон:
- Длина стороны АС равна сумме арок АР и РО, так как только эти две арки охватывают сторону АС. Следовательно, длина стороны АС равна 40° + po.
- Длина стороны AO равна арке ОР, так как только эта арка охватывает сторону АО. Следовательно, длина стороны AO равна 3 см.
- Длина стороны СО равна 5 см, что дано в условии.

Теперь можно найти периметр:
Периметр ACAO = длина стороны АС + длина стороны АО + длина стороны СО.

Ответ на вопрос 1: Периметр ACAO равен сумме арок АР и РО (40° + po) + 3 см + 5 см.


Вопрос 2:
Для доказательства равенства двKD = ABMD необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и свойство медианы.

Из условия известно, что точки K и M являются серединами боковых сторон AB и ВС соответственно. Это означает, что отрезок AK равен отрезку BK и отрезок CM равен отрезку BM.

Также известно, что точка D - это медиана треугольника ABC, что означает, что D делит отрезок BC пополам и отрезок ДД' является высотой треугольника ABC.

По свойству медианы, отрезок ДД' равен половине основания треугольника ABC, то есть ДД' = BB'.

Таким образом, имеем сравнение:

ДД' = BB' (1)

Из свойства равнобедренного треугольника, уже известно, что AK = BK и CM = BM. Также, острый угол DAB равен острому углу DBM, так как это два вертикальных угла.
Таким образом, имеем сравнение:

∠DAB = ∠DBM (2)

Из свойства прямоугольного треугольника, угол ABM является прямым. А так как острый угол DAB равен углу DBM, то сумма этих углов будет равна 90градусов:

∠DAB + ∠DBM = 90° (3)

Теперь приступим к доказательству равенства:

Из (1) и (2) следует:

ДД' = BB'
∠DAB = ∠DBM

А также, из (3):

∠DAB + ∠DBM = 90°

Из этих сравнений следует:

∠DKB = ∠BKB' (уголы DAB и DBM - это вертикальные углы)
∠DKM = ∠DBM (углы DAB и DBM - это вертикальные углы)

Также, известно, что отрезок AK равен отрезку BK и отрезок CM равен отрезку BM:

AK = BK
CM = BM

Следовательно, получаем:

∆DKB ≅ ∆BKB' (по двум сторонам и углу между ними равны)
∆DKM ≅ ∆DBM (по двум сторонам и углу между ними равны)

Таким образом, двKD = ABMD.

Ответ на вопрос 2: Доказательство показывает, что двKD равно ABMD.


Вопрос 3:
Для построения точек, удаленных от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка, нужно следовать следующим шагам:

1. Нарисуйте неразвернутый угол с вершиной O и укажите данную сторону.
2. Из вершины O отметьте точку B на данной стороне.
3. С помощью циркуля или широкой обводки, установите радиус в половину данного отрезка.
4. С центром в точке B и с тем же радиусом, проведите дугу, которая пересекает стороны угла в точках A и C.
5. Точки A и C - это и есть искомые точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

Ответ на вопрос 3: Для построения точек, удаленных от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка, следует провести дугу с данной длиной радиуса и пересечь стороны угла в точках A и C.


Вопрос 4:
Для решения данной задачи нужно использовать информацию, данную в условии. Прямая mk разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек м и кв разных полуплоскостей проведены равные отрезки МА и КВ, и угол ZAMK равен углу 2ВКМ.

Из условия известно, что ZAMK = 2ВКМ. Это означает, что угол ZAMK в два раза больше угла ВКМ.

Следовательно, можно сделать вывод, что:

∠DAKB = ∠DBKC (1)

Также из известного факта, что DK = KB и MK = KC, можно сделать вывод, что:

∆DAK ≅ ∆DBK
∆MKA ≅ ∆BKC

Из этого следует:

∠DKA = ∠DBA (2)
∠KMA = ∠KCB (3)

Теперь рассмотрим высказывания, чтобы определить, какие из них верные:

а) ДАМB = ДАКВ;
Это утверждение неверно, так как AB не равно KA и MB не равно KV.

- в) ДМКА = ДКМВ;
Это утверждение верно, так как DK равно KB и MK равно KC, поэтому угол DKM равен углу BKC.

б) АКМ = 2ВМК;
Это утверждение также верно, так как известно, что угол ZAMK равен углу 2ВКМ.

г) LAMB = 2KMB.
Это утверждение неверно, так как AB не равно KA и MB не равно KV.

Ответ на вопрос 4: Верными высказываниями являются варианты - в) ДМКА = ДКМВ; и б) АКМ = 2ВМК. Остальные варианты неверны.