Суммативное оценивание за раздел «Арифметическая прогрессия» по алгебре 9 класс 2 вариант 9 8 25 . 5 3 7 1. Подберите формулу n-го члена конечной последовательности: 1; ( ) 2. Дана арифметическая прогрессия: 7,8; 5,4; 3; 0,6;... Найдите шестнадцатый член данной прогрессии. ( ) 3. Разность десятого и четвертого членов арифметической прогрессии равна -90, а шестой член равен -55. Найдите первый член прогрессии. ( ) 4. В арифметической прогрессии первый член равен 105, а разность равна -7, а сумма первых. пчленов равна 0. Найдите значение п. ( )

Хорошо, давайте решим каждый из вопросов по очереди.

1. Подберите формулу n-го члена конечной последовательности: 1; ( ) 2.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
an = a1 + (n - 1)d,
где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи известно, что первый член прогрессии равен 1. Значение разности не указано, но мы можем найти его, используя информацию из других задач. Поэтому, пока у нас не будет информации о разности, мы не сможем подобрать точную формулу для n-го члена конечной последовательности.

2. Найдите шестнадцатый член данной прогрессии: 7,8; 5,4; 3; 0,6;...

Для нахождения шестнадцатого члена данной прогрессии нам понадобится формула n-го члена арифметической прогрессии.

Известно, что первый член прогрессии равен 7.8, а разность между членами равна -2.4 (разность получается вычитанием предыдущего члена из текущего).

Мы можем использовать формулу для нахождения шестнадцатого члена:
a16 = a1 + (16 - 1)d
a16 = 7.8 + 15(-2.4)
a16 = 7.8 - 36
a16 = -28.2

Таким образом, шестнадцатый член данной прогрессии равен -28.2.

3. Найдите первый член прогрессии, если разность между десятым и четвертым членами равна -90, а шестой член равен -55.

Для нахождения первого члена прогрессии нам нужно использовать информацию о разности и известные члены прогрессии.

Из уравнения "разность десятого и четвертого членов равна -90" мы получаем:
a10 - a4 = -90

Из уравнения "шестой член равен -55" мы получаем:
a6 = -55

Мы также знаем формулу для нахождения n-го члена прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d

Мы можем восстановить значение разности, подставив известные значения в уравнение о разности членов:
a10 - a4 = -90
(a1 + 9d) - (a1 + 3d) = -90
6d = -90
d = -15

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти первый член прогрессии, используя известное значение шестого члена:
a6 = a1 + 5d
-55 = a1 + 5(-15)
-55 = a1 - 75
a1 = 20

Таким образом, первый член прогрессии равен 20.

4. Найдите значение п, если первый член прогрессии равен 105, а разность равна -7, а сумма первых п членов равна 0.

Для нахождения значения п нам понадобятся формула для суммы первых п членов арифметической прогрессии и известные значения первого члена и разности.

Формула для суммы первых п членов арифметической прогрессии имеет вид:
Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых п членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Известно, что первый член прогрессии равен 105 и разность между членами равна -7.

Мы можем использовать формулу для суммы первых п членов, чтобы найти значение п:
0 = (п/2)(105 + (105 + (п - 1)(-7)))
0 = (п/2)(105 + 105 + (-7п +7))
0 = (п/2)(210 - 7п + 7)
0 = (п/2)(217 - 7п)
0 = (п/2)(-7п + 217)
-7п(п/2) + 217(п/2) = 0
-7п^2/2 + 217п/2 = 0
-7п^2 + 217п = 0
п(-7п + 217) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для п: п = 0 или -7п + 217 = 0.

Так как п не может быть равным 0 (так как первый член прогрессии уже равен 105), мы должны решить второе уравнение:
-7п + 217 = 0
-7п = -217
п = -217/(-7)

Таким образом, значение п равно 31.

Я надеюсь, что мое пошаговое решение помогло вам понять, как решить каждую из задач по арифметической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.