Дан треугольник АВС с вершинами А( 1; 6; 2), В( 2; 3; -1), С( -3; 4; 5). а) С скалярного произведения найдите угол ∠ABC . б) С векторного произведения найдите площадь этого треугольника .
а) BA(-1; 3 ;3) * * * 1-2 = -1 ; 6-3 = 3 ; 2 - (-1) = 3 * * * BC( -5 ;1 ; 6) * * * -3 -2= -5 ; 4 -3 =1 ; 5 - (-1) = 6 * * * Скалярным произведением двух векторов это ЧИСЛО, равное произведению модулей(длин) этих векторов на косинус угла между ними. Модули этих векторов : |BA| =√ ( (-1)² +3² +3² ) =√19 ; |BC| =√ ( (-5)² +1² +6² ) =√62. Скалярное произведения векторов BA и BC : BA * BC =|BA|*|BC|* cos(BA , BC) =|BA|*|BC|* cos(∠B) ; BA * BC =√19 *√62*cos(∠B) с другой стороны: BA * BC =(-1)*(-5) +3*1 +3*6 =26 * * * скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих проекций (координат) векторов. * * * √19 *√62*cos(∠B) =26 ⇒cos(∠B) =26 /√19 *√62=* ∠B =arcCos(13√(19*62) / 19*31) ≈arcCos(0,7575). * * * < 30° * * * --- b) векторное произведения : | i j k | BA x BC = | -1 3 3 | = 15 i +9 j + 14 k | -5 1 6 | S(ΔABC) =(1/2)* | BA x BC | = (1/2)√( (15² +9² +14²)= (1/2)*√502≈11,2
Дано :АВСD-трапеция МN-средняя линия ВС:AD=2:3 МN=5см Найти: ВС и AD Решение пусть х- коээф.пропорциональности, тогда ВС=2х, AD=3х МN= составим уравнение 5= 2х+3х=2*5 5х=10 х=2 значит ВС=2*2=4(См), AD=3*2=6(См) ответ4см, 6см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
