ответ: поле является потенциальным и его потенциал u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.
Пошаговое объяснение:
Замечание: в скобках приведены частные производные.
Векторное поле является потенциальным, если его ротор равен нулю. Запишем уравнение поля в виде f(x,y)=P(x,y)*i+Q(x,y)*j. Для того, чтобы ротор был равен нулю, должно выполняться условие (dQ/dx)-(dP/dy)=0. В нашем случае (dQ/dx)=3*y²+4*x*y, (dP/dy)=3*y²+4*x*y. Так как (dQ/dx)=(dP/dy), то поле является потенциальным. Поэтому существует его потенциал u(x,y), который удовлетворяет уравнению du=P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy. А так как du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy, то отсюда следует система уравнений:
(du/dx)=P(x,y)=y³+2*x*y²
(du/dy)=Q(x,y)=3*x*y²+2*x²*y.
Из первого уравнения находим u(x,y)=∫(y³+2*x*y²)*dx=y³*x+x²*y²+Ф(y), где Ф(y) - неизвестная пока функция от y. Дифференцируя u(x,y) по y, получаем (du/dy)=3*y²*x+2*x²*y+Ф'(y). Из равенства (du/dy)=Q(x,y) находим Ф'(y)=0. Отсюда Ф(y)=C, где C - произвольная постоянная. Таким образом, u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.
1) d. a=50°
2) a. a=60°
3) e. a=70°
Пошаговое объяснение:
1) Проведем через точку B прямую параллельную a (и b)
Углы GAB и ABH - Односторонние. Их сумма равна 180 ⇒ ∠ABH = 180°-120°=60°
Углы FDB и DBH - Односторонние. Их сумма равна 180 ⇒ ∠FDB = 180°-(70° + 60°) = 50°
2) Проведем через точку E прямую параллельную a (и b)
Углы BCG и FEC - Соответственные. Они равны т.е ∠FEC = 40°
Углы ADE и DEF - Односторонние. Их сумма равна 180 ⇒ ∠DEF = 180°-160°=20°
∠DEC = ∠DEF + ∠FEC = 20° + 40° = 60°
3) Проведем через точку E прямую параллельную a (и b)
Углы DAE и AEF - Односторонние. Их сумма равна 180 ⇒ ∠AEF = 180°-130°=50°
Углы CBE и BEF - Односторонние. Их сумма равна 180 ⇒ ∠BEF = 180°-160°= 20°
∠BEA = ∠AEF + ∠BEF = 50° + 20° = 70°
============
Не забывайте сказать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
