Два комбайна, работая совместно, уберут урожай с поля за 12 часов. Первый комбайн, работая один, затратит на уборку этого поля на 7 часов больше, чем один второй комбайн. Сколько времени потребуется каждому комбайну в отдельности, чтобы убрать урожай с этого поля?

№1.
1) 360 : 3 = 120 (км/ч) скорость сближения поездов
Скорость I поезда  х  км/ч  ;  скорость II поезда  (х-12) км/ч
х + х - 12 = 120
2х = 120 + 12
2х = 132
х=132/2
х =66 (км/ч) скорость I поезда
66 - 12 = 54  (км/ч) скорость II поезда
ответ :  66 км/ч  скорость одного поезда, 54 км/час - скорость другого.

2.
Сумма смежных углов  = 180°
∠2= х°
∠1= (х+40)°
х +х+40 = 180
2х=180-40
2х=140
х=140/2
х= 70°    ∠2
∠1= 70+40= 110°
ответ:  ∠1=110° ; ∠2=70°

3.
l = 6 см
α=30°
Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы.
Следовательно:
h = ¹/₂  *l       ⇒ h = ¹/₂  * 6 =  ⁶/₂  =  3 (см)
По теореме Пифагора :
l² = h²  + r²  ⇒  r= √ (l² - h²)  
r= √(6² - 3²) = √(36-9) = √27 = √(9*3) = 3√3 (см)
Формула объема конуса: V= ¹/₃  * Sосн. * h
S осн. = πr²          ⇒   V = ¹/₃  *πr²h
V = ¹/₃  *  π * (3√3)²  * 3 =  27π   
( π ≈3,14  ⇒ V≈ 27 * 3.14  ≈ 84,78 (см³)  ) 

1)
у=3+2х-x²;
производная:
y ' = 2-2x;
2-2x=0; x = 1;
y(1)=3+2*1-1² = 4;
Функция не является монотонной.
Одна точка экстремума: x = 1; у=4; производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка максимума функции.
Функция возрастающая на интервале x є (-∞;1).
Функция убывающая на интервале x є (1; +∞).
строим график:
пересечение с осью OY:
3+2х-x²=0;
x1=-1; x2=3;
строим по точкам:
x= -2; y= -5;
x= -1; y= 0;
x= 0; y= 3;
x= 1; y= 4;
x= 2; y= 3;
x= 3; y= 0;
x= 4; y= -5;

2)
у=3х²-x³;
производная:
y ' = 6x -3x²;
6x -3x²=0; x1 = 0; x2 = 2;
y(0)= 3х²-x³ = 0; y(2)= 3*2²-2³ = 4;
Функция не является монотонной.
Две точки экстремума:
(0; 0) производная в этой точке меняет знак с - на + ; это точка локального минимума функции;
и (2; 4) производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка локального максимума функции.
Функция убывающая на интервале x є (-∞; 0) U (2; +∞).
Функция возрастающая на интервале x є (0; 2).
строим график:
пересечение с осью OY:
3х²-x³=0;
x1=0; x2=3;
строим по точкам:
x= -1; y= 4;
x= 0; y= 0;
x= 1; y= 2;
x= 2; y= 4;
x= 3; y= 0;

3)
у=6х+x³;
производная:
y ' = 3x²+6;
3x²+6 = 0; Нет корней.
производная всегда больше нуля.
Функция является монотонной.
Функция возрастающая на интервале x є (-∞; +∞).
строим график:
пересечение с осью OY:
6х+x³=0;
x=0;
строим по точкам:
x= -1; y= -7;
x= -0.75; y= -4.92;
x= -0.5; y= -3.13;
x= -0.25; y= -1.52;
x= 0; y= 0;
x= 0.25; y= 1.52;
x= 0.5; y= 3.13;
x= 0.75; y= 4.92;
x= 1; y= 7;