У конусі радіус і висота відповідно дорівнюють:6 см і 8 см. Знайдіть: а) твірну конуса;
б) площу осьового перерізу;
в) площу основи конуса;
г) кут між твірною і висотою;
д) відстань від центра основи до середини твірної;)
е) відстань від центра основи до твірної конуса

1)Находим D(f):
2)Теперь найдём производную функции:

Учтём, что производная функции определена там же, где и сама функция.
3)Приравняем производную к 0 и найдём соответствующие x:

Дальше просто решаем это уравнение:

Числитель должен быть равным 0, знаменатель - отличным от него.
Поэтому



4)Остался последний шаг. Мы нашли так называемую стационарную точку функции, то есть точку, в которой производная обращается в 0. Она и является потенциально точкой минимума в данном случае. Осталось это проверить.
Как это проверяется? Достаточно убедиться, что при переходе через неё производная функции меняет знак с - на +.
Вот такая схемка чередования знаков(определить их можно методом интервалов для дроби). Видим, что в данной точке производная меняет знак с + на -, значит, это не точка минимума - это точка максимума. Точки минимума у данной функции нет.

Решение
 1) 0.4 + 1/8 = 2/5+0,125
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
1/8 = 0,125
2/5 = 0,4
Подставим и вычислим
0,4 + 0,125 = 0,4 + 0,125
0,525 = 0,525

2)  3/20 +0,25 = 0,15+1/4
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
3/20 = 0,15
1/4 = 0,25
Подставим и вычислим
0,15 + 0,25 = 0,15 + 0,25
0,4 = 0,4

3)  3/4+0,8 =  0,75+4/5
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
3/4 =  0,75
4/5 = 0,8
Подставим и вычислим
0,75 + 0,8 = 0,75 + 0,8
1,55 = 1,55

4)   6/25+0,5 =  0,24+1/2
Представим обыкновенные дроби в виде десятичных дробей
6/25 = 0,24
1/2 = 0,5
Подставим и вычислим
0,24 + 0,5 = 0,24 + 0,5
0,74 = 0,74