за решение. Комбинаторика. Сколько различных слов, начинающихся с буквы "Н", каждое из которых состоит из 5 букв, можно составить из букв слова "РОМАН"?

ответ: 10 королей.
Решение: Покрасим белые клетки в синий и красный цвет. Назовём клетку очень хорошей, если король, поставленный на неё, закроет 5 белых клеток и ни с одной стороны от него не будет промежутка в 2 или 1 клетку. Таких мест два. Они забирают 10 белых клеток, осталось 22. Больше хороших клеток нет, так что любой следующий поставленный король закроет самолично не более трёх клеток. 22 : 3 = 7(ост.1), следовательно, нужно поставить ещё 8 королей. Пример на картинке (зелёные - короли):

Пусть у нас есть 22+4=26 пустых мест. На эти места мы раскидаем 22 перегородки. Каждая перегородка занимает одно место.  В результате, эти 26 позиций разобьются на 23 непрерывных куска.  Количество позиций в каждом таком куске соответствует значению очередной цифры. Если перегородки стоят на соседних местах (а таких большинство), то между ними нет пустых мест, и, соответственно, такая цифра равна 0. Итак 23 куска - 23 цифры. Оставшихся незаполненных позиций будет 4 - они соответствуют ненулевым цифрам. Т.к. мы знаем, что старшая цифра всегда больше 0, то на самую первую позицию перегородка не ставится,т.е.остается 25 мест. Таким образом, количество нужных 23-значных чисел равно количеству которыми мы можем расставить 22 перегородки на 25 мест, т.е.