10. Сторони трикутника відносяться як 4 : 5:6, а периметр подібного йому трикутника дорівнює 60 см. Знайдіть найбільшу сторону цього трикутника.

(2.5y-4)(6y+1.8)=02.5y-4=0                  6y+1.8=02.5y=0+4                  6y=0-1.82.5y=4                      6y=-1.8y=4: 2.5                    y=-1.8: 6y=1.6                        y=0.3ответ: х1=1.6 ; х2 = 0.3

Обозначим ВС = а, АВ = с, АС = в.
Используем уравнение для нахождения длины медианы:
.
Неизвестные стороны обозначим: АВ = х, ВС = у.
Подставим известные данные в виде системы уравнений:

Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнений, получаем:
Отсюда получаем: х² = 308,  х = √308 = 2√77,
                              у² = 392,  у = √392 = 14√2.

Найдя стороны треугольника по теореме Герона находим его площадь:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр, р =  23.674459.
S = √7684 =  87.658428.