Сложное событие B = {событие А появится в 8 независимых испытаниях хотя бы 2 раза, то есть не менее двух раз}.
Сложное событие C = {событие А появится в 8 независимых испытаниях менее двух раз}.
Событие C состоит из двух несовместных событий:
Событие C0 = {событие А появится в 8 независимых испытаниях ровно 0 раз, то есть не появится ни разу}.
Событие C1 = {событие А появится в 8 независимых испытаниях ровно 1 раз}.
В каждом из 8 испытаний вероятность того, что он появится событие A , равна p=0,1.
Следовательно, также в каждом из 8 испытаний вероятность того, что событие A не появится, равна
q=1−p=1−0,1=0,9.
Вероятность события C0 по формуле Бернулли равна
P(C0)=P8(0)=C08p0q8=8!0!8!⋅(0,1)0⋅(0,9)8=0,430467.
Вероятность события C1 по формуле Бернулли равна
P(C1)=P8(1)=C18p4q1=8!1!7!⋅(0,1)1⋅(0,9)7=0,382638.
События B и C противоположны. Следовательно, искомая вероятность равна
P(B)=1−P(C)=1−[P(C0)+P(C1)]==1−0,430467−0,382638≈0,19.
ответ. P=1—[P8(0)+P8(1)]=0,19.
Пошаговое объяснение:
Сложное событие B = {событие А появится в 8 независимых испытаниях хотя бы 2 раза, то есть не менее двух раз}.
Сложное событие C = {событие А появится в 8 независимых испытаниях менее двух раз}.
Событие C состоит из двух несовместных событий:
Событие C0 = {событие А появится в 8 независимых испытаниях ровно 0 раз, то есть не появится ни разу}.
Событие C1 = {событие А появится в 8 независимых испытаниях ровно 1 раз}.
В каждом из 8 испытаний вероятность того, что он появится событие A , равна p=0,1.
Следовательно, также в каждом из 8 испытаний вероятность того, что событие A не появится, равна
q=1−p=1−0,1=0,9.
Вероятность события C0 по формуле Бернулли равна
P(C0)=P8(0)=C08p0q8=8!0!8!⋅(0,1)0⋅(0,9)8=0,430467.
Вероятность события C1 по формуле Бернулли равна
P(C1)=P8(1)=C18p4q1=8!1!7!⋅(0,1)1⋅(0,9)7=0,382638.
События B и C противоположны. Следовательно, искомая вероятность равна
P(B)=1−P(C)=1−[P(C0)+P(C1)]==1−0,430467−0,382638≈0,19.
ответ. P=1—[P8(0)+P8(1)]=0,19.
