Определение данных тригонометрических функции в Эвклидовой геометрии (где сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов) применимы только для прямоугольных треугольников, в противном случае, вероятно, нужно переходить к геометрии Лобачевского. Однако, если у вас есть любой треугольник, сумма внутренних углов которого равна 180 градусам, то, зная величины сторон, по теореме косинусов можно рассчитать внутренние углы, а уже к этим углам применить интересующие вас тригонометрические функции.
Пусть нам даны числа от ( - 199) до 200. Отбрасывая самое большое, получаем нулевую сумму остальных - это первый квадрат. Значит, 200 - хорошее число. Если отбросить 199 вместо 200, сумму остальных увеличим на 1; она станет равна 1 - это второй квадрат. Получили второе хорошее число - 199. Переходя к отбрасыванию 198, 197 и т.д. мы каждый раз сумму остальных увеличиваем на 1. Когда отбросим самое маленькое число - минус 199, получим сумму остальных, равную 399 (проще всего сообразить так: все числа от минус 198 до до плюс 198 "попарно скушают друг друга" (для нуля пары не будет, но ему не очень то и хотелось - он самодостаточен), остаются 199 и 200, которые и дают сумму 399. В результате мы будем получать следующие суммы, являющиеся полными квадратами: 0, 1, 4, 9, 16,..., 361. Поскольку первое равно нулю в квадрате, а последнее равно 19 в квадрате, получаем 20 квадратов. Таким образом, мы получили пример того, что 20 хороших чисел встретиться может.
Остается доказать, что большего количество хороших чисел быть не может. Для этого обратим внимание на то, что при сдвиге нашего массива чисел вправо на 1 все получающиеся суммы увеличиваются на 399. Теперь они будут принимать значения от 399 до 798. Плотность квадратов среди натуральных чисел с ростом чисел уменьшается (расстояние между ними каждый раз возрастает на 2), поэтому хороших чисел станет меньше (их там 9 штук - от 20 в квадрате до 28 в квадрате). Еще меньше квадратов мы будем получать, если массив сдвигать еще правее. В какой-то момент там вообще могут не получаться полные квадраты. Попытка сдвинуть массив не вправо, а влево вообще абсурдна, так как уже после первого сдвига все суммы станут отрицательными (ладно, уговорили, так и быть, одна сумма будет равна нулю).
ответ: 20
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
