Пусть f(n) – количество натуральных чисел, взаимно простых с n и не превосходящих n. Для скольких чисел первой тысячи выполняется равенство f(9n)=9⋅f(n)?
2
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки K и M так, что AK:KB=k:1 и BM:MC=2:3. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P. При каком наименьшем целом k отношение площади треугольника AKP к площади треугольника CMP также будет целым?
3
Сколько существует пар натуральных чисел a и b, не превосходящих 500, таких, что числа и являются соседними натуральными числами (отличаются на 1)?
4
Найдите объём треугольной пирамиды ABCS, у которой SA=12, BC=4, а остальные рёбра равны 7.
5
Для целых чисел x и y выполняется равенство . Какое наибольшее значение может принимать модуль разности квадратов x и y?
6
Натуральное число n назовём (a,b)-представимым, если его можно представить в виде суммы нескольких слагаемых, равных либо натуральному числу a, либо натуральному числу b, но при этом число n+1 так представить нельзя. Найдите наибольшее (1001,2022)-представимое число.
Из 6-ти литрового бидона перелить в в 2-х литровый бидон, затем с 2-х литрового перелить в пяти литровый, в итоге получается в 6-ти литровом 3 л молока, в 5-ти литровом 5 л. После этого из 6-ти литрового снова перелить в 2-литровый бидон, а с 5-литрового в 6-литровый. Теперь у нас в 6-литровом 6 л, а в пятилитровом ноль, при этом 2 литра в маленьком бидоне. Из 2-литрового переливаем в 5-литровый, из 6-литрового в двух литровый, а потом из 2-литрового в 5-литровый бидон. Итого в 5-литровом 4 л и в 6-литровом 4 л.
Из 6-ти литрового бидона перелить в в 2-х литровый бидон, затем с 2-х литрового перелить в пяти литровый, в итоге получается в 6-ти литровом 3 л молока, в 5-ти литровом 5 л. После этого из 6-ти литрового снова перелить в 2-литровый бидон, а с 5-литрового в 6-литровый. Теперь у нас в 6-литровом 6 л, а в пятилитровом ноль, при этом 2 литра в маленьком бидоне. Из 2-литрового переливаем в 5-литровый, из 6-литрового в двух литровый, а потом из 2-литрового в 5-литровый бидон. Итого в 5-литровом 4 л и в 6-литровом 4 л.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
и 
являются соседними натуральными числами (отличаются на 1)?
. Какое наибольшее значение может принимать модуль разности квадратов x и y?
