Даны вектор a={2;-3} (начало вектора в точке A(2;1)) и вектор b={-1;3} (начало вектора в точке B(1;2)). Изобразить вектора a, b, c=-3a+2b в одной системе координат и найти координаты вектора c.

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну. (теорема).

Точки А, А1, В и В1 лежат в плоскости АВВ1А1.  Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β. 

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 

Следовательно, АВ|║А1В1, и четырёхугольник АВВ1А1, противоположные стороны которого параллельны - параллелограмм. 

В параллелограмме противоположные стороны равны. 

А1А:АВ=1:3.⇒ АА1=АВ:3=9:3=3

Р (АВВ1А1=2(А1А+АВ)=2•(3+9)=24 см.

1. Уравнение для числа учеников. По два ученика на каждой скамейке и ещё семеро стоят, вместе получается общее число учеников.
2*х + 7 = у.
2. Уравнение для числа скамеек. Все ученики расселись по трое на скамейку, и ещё пять скамеек осталось.
у / 3 + 5 = х
3. Решаем систему уравнений. Вместо "у" во втором уравнении записываем выражение из первого уравнения и приводим к общему знаменателю. Получаем: 2х + 7 + 15 = 3х. Решаем: х = 22 - это число скамеек.
4. Подставляем найденный результат в первое уравнение и получаем у = 2*22+7 = 51 - это число учеников.