Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 2x-3y+17=0 , 4x-y+9=0 паралельно прямій x+3y-2=0

а) В двух коробках 27 карандашей, причём в одной из них на 5 карандашей больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке?
1) 27 - 5 =22 (карандаша) - лежало бы в двух коробках, если бы их было поровну.
2) 22:2=11 (карандашей) - в одной коробке.
3) 11+5=16 (карандашей) - во второй коробке.
ответ: в двух коробках было 11 и 16 карандашей.

б) Туристы за 2 дня 48 км, причём в первый день на 10 км меньше, чем во второй. Сколько километров туристы в первый день?
1) 48-10=38 (км бы туристы, если бы расстояние в первый и второй день было одинаковым.
2) 38:2=19 (км туристы в первый день.
3) 19+10=29 (км туристы во второй день.
ответ: первый день - 19 км; второй день - 29 км.

1) Находим уравнение плоскости  ABC.
   АВС:  x + y - z + 1 = 0.
   Подставим в него координаты точки Д(0;-2;1):
    0 - 2 - 1 + 1 ≠ 0.   Доказано.

2)                                                              x     y     z
    Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}     -2     1    -1
    Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}    -1     1      0.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
                 x     y      z
AB*AC =  1     1     -1.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}     -1    -1     0.
Объем пирамиды равен:
V = (1/6)*|(1*(-1)+1*(-1)+(-1)*0)| = (1/6)*|-1-1-0|.
V = (1/6) * 2 = 1/3 = 0,3333.