logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


goroh4
30.06.2022 20:19

Вычислите сумму a^2003+1/a^2003, если a^2-a+1=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
konfetabox
konfetabox
25.01.2020 22:42
Запишите по шесть кратных числа 10 и шесть кратных числа 8.чему равно их наименьшее общее кратное? назовите ещё несколько общих кратныхэтих чисел...
лауракот
лауракот
25.01.2020 22:42
Сочинить сказку чтоб в ней были слова полонез мазурка утро вальс( золушки) россия польша норвегия...
maksburyas
maksburyas
25.01.2020 22:42
ответьте на ! 2 вариант 1.что называют прямоугольным параллелепипедом? ответ: 2.что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда ? ответ:...
Denis12o9
Denis12o9
25.01.2020 22:42
Мхк. кратко описать тоталитаризм в культуре начала 20 века)...
k1122
k1122
25.01.2020 22:42
(четыре пятых (дробь) - 1 вторая (дробь)) : 10...
Dimas1694
Dimas1694
25.01.2020 22:42
2сына и 2-х отца съели 3 яйца. по скольку съел каждый? разность 2-чисел 2700 а их их частное 4. назови эти !...
Пчка
Пчка
25.01.2020 22:42
Периметр школьной спортплощадки имеющей прямоугольную форму 300м. ширина площади 500м. чему равна площадь спортплощадки?...
pantehnik77777oz07f1
pantehnik77777oz07f1
25.01.2020 22:42
Философия какова судьба проблемы бытия и философии xx века?...
prosto51
prosto51
25.01.2020 22:42
На острове невезения жевут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут. однажды на пляже загорали несколько аборигенов. трое из них сказали...
SashaPolishuk
SashaPolishuk
25.01.2020 22:42
Какие лучи отражает поверхность лимона?...
Ответ:
derment1
24.06.2020 21:50
a^{2003}+\frac{1}{a^{2003}}=?\\
a^2-a+1=0\\


D=1-4*1*1=i\sqrt{3}\\
x_{1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\\
x_{2}=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
\\

теперь для каждого значения найдем 
(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}+\frac{1}{(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}}\\
переведем  в тригонометрическую основу 
\frac{1+i\sqrt{3}}{2}=x+iy\\
x=0.5\\
y=0.5\sqrt{3}\\
\\
r=\sqrt{0.5^2+(0.5\sqrt{3})^2}=1\\
tg \alpha =\frac{y}{x}=\sqrt{3}\\
a=60а\\
z=1*(cos60а+i*sin60а)
воспользуемся  формулой Муавра 
(cos60а+i*sin60а)^{2003}+\frac{1}{(cos60а+i*sin60а)^{2003}}\\
\\
(cos60а+i*sin60а)^{2003}=z^{2003}\\
z^{2003}=cos(2003*60)+i*sin(2003*60)=0.5+0.5\sqrt{3}*i\\
z^{-2003} = \frac{1}{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}}=\frac{2}{1+i\sqrt{3}} = \frac{2(1-i\sqrt{3})}{1-i^2*3}=\\ \frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
a^{2003}+a^{-2003}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{1-\sqrt{3}i}{2}=1
а второй со знаком уже -1
ответ 1 или -1 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота