По шоссе ехали два автомобиля со скоростью 80 км/ч, сохраняя дистанцию между собой 24 м. После выезда на грунтовку скорость автомобилей упала до 50 км/ч. А каким стало расстояние между автомобилями? ответ:

-1 <= (1-x^2)/(1+x^2) <= 1
Представим дробь по-другому
-1 <= (-x^2-1+2)/(x^2+1) <= 1
Выделим целую часть
-1 <= -1 + 2/(x^2+1) <= 1
Прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 <= 2/(x^2+1) <= 2
Левая часть неравенства очевидна:
2/(x^2+1) > 0 при любом х, поэтому нас интересует только правая
2/(x^2+1) <= 2
2/(x^2+1) - 2 <= 0
(2-2-x^2)/(x^2+1) <= 0
-x^2/(x^2+1) <= 0
Очевидно, что x^2 >= 0; x^2 + 1 >= 0 при любом х, поэтому
это неравенство выполняется при любом х.
ответ: x Є (-oo; +oo)

№ 10.

1. длина = 5 см, ширина = 3 см, высота = 2 см

2. длина = 7 см, ширина = 3 см, высота = 2 см

3. длина = 7 см, ширина = 3 см, высота = 5 см

4. длина = 11 см, ширина = 7 см, высота = 5 см

№ 11.

1. Достоверное

2. Случайное

3. Невозможное  

4. Достоверное

Пошаговое объяснение:

№ 10. V = abc, где V - объём, a - длина, b - ширина, c - высота

1. V = abc = 30 см³    

Разложим число 30 на простые множители:

30 = 2 * 3 * 5 - это и будет 3 измерения параллелепипеда

Пусть длина = 5 см, ширина = 3 см, высота = 2 см

2. V = abc = 42 см³    

Разложим число 42 на простые множители:

42 = 2 * 3 * 7 - это и будет 3 измерения параллелепипеда

Пусть длина = 7 см, ширина = 3 см, высота = 2 см

3. V = abc = 105 см³    

Разложим число 105 на простые множители:

105 = 5 * 3 * 7 - это и будет 3 измерения параллелепипеда

Пусть длина = 7 см, ширина = 3 см, высота = 5 см

4. V = abc = 385 см³    

Разложим число 385 на простые множители:

385 = 5 * 7 * 11 - это и будет 3 измерения параллелепипеда

Пусть длина = 11 см, ширина = 7 см, высота = 5 см

№ 11.

Даны числа: 15. 45, 60, 105, 135, 225, 270

1. Достоверное - т.к. все числа кратны 5.

2. Случайное - т.к. не каждое из всех чисел кратно 9.

3. Невозможное - т.к. все из перечисленных чисел составные.

4. Достоверное - т.к. все из перечисленных чисел составные