Точки A1,A2,A3,A4 являются вершинами пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани А1 А2 А3 и высоту пирамиды, опущенную на данную грань.
А1(-2,-1,-1), А2(0,3,2), А3(3,1,-4), А4(-4,7,3).
1) Сначала находим площадь грани А1А2А3 как половину модуля векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.
Находим векторы:
А1А2 = (0-(-2); 3-(-1); 2-(-1)) = (2; 4; 3).
А1А3 = (3-(-2); 1-(-1); -4-(-1)) = (5; 2; -3).
A1A2*A1A3= I j k| I j
A1A2= 2 4 3| 2 4
A1A3= 5 2 -3| 5 2 = -12i + 15j + 4k – (-6)j – 6i – 20k =
-18i + 21j – 16k.
Нормальный вектор плоскости А1А2А3 равен (-18; 21; -16).
S(A1A2A3)= 0,5(√(324+441+256) = √1021/2 ≈ 15,9765.
2) Находим вектор А1А4.
А1А4 = (-4-(-2); 7-(-1); 3-(-1)) = (-2; 8; 4).
Объём пирамиды равен 1/6 смешанного произведения векторов (А1А2хА1А3)*А1А4.
(А1А2хА1А3) = -18; 21; -16
А1А4 = -2; 8; 4
36 + 168 - 64 = 140.
V = (1/6)*140 = 70/3 ≈ 23,3333.
3) Высоту пирамиды находим по формуле:
H = 3V/So = (3*(70/3))/( √1021/2 ) = 140/√1021 = 140*√1021/1021 ≈ 4,38142.
2600г:2ч=1300г-одна часть
1300г*3ч=3900г=3кг900г сахара надо взять
Б)4кг500г=4500г
4500г:3ч=1500г одна часть
1500г*2=3000г=3кг малины было у мамы
2)
А)Весь сплав состоит из 2+5=7(частей)
2)350:7=50(г) приходится на одну часть
3) 50*2=100(г)-свинца
4)50*5=250(г) олова
Б)5-2=3(части) на столько олова больше, чем свинца в сплаве в частях, но по условию это составляет 360г
360:3=120(г) приходится на одну часть
120*2-240(г) свинца
120*5=600(г) олова
Проверка: 600-240=360(г)
3)
3-1=2 части разница
36:2=18ц одна часть
18*1=18ц составляют отходы
18*3=54ц составляет мука
54+18=72ц смололи ржи
х-отходы
3х-мука
3х-х=36
2х=36
х=18ц отходы
18*3=54ц мука
18+54=72ц смололи ржи
4)
4+3+2=9 частей сухофруктов использовали для изготовления компота
1800:9=200г.сухофруктов приходится на 1 часть
4Х200=800г яблок
3Х200=600г груш
2х200=400г слив использовано для компота
5)
а) 1 часть ( 20 тетр )
б) 2 части ( 40 тетр )
в) 3 части ( 60 тетр )
Линейка 20 тетрадей
Клетка 40 тетрадей
Х-тетрадей в линейку
2Х-тетрадей в клетку
2Х+Х=3Х
60=3Х
Х=60:3
Х=20
20*2=40
