На листе нарисованы три прямоугольника А, Б и - вопрос №20471162 от ИрБи562 07.05.2020 00:57

Question

Математика: На листе нарисованы три прямоугольника А, Б и В (см. рисунок). Длина лирина А 5 В У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, ау прямоугольников Бив — одинаковая длина (ширина сверху вниз, длина слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 12 см2. Ширина прямоугольника в больше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь в больше площади Б на 24 см2. Найдите площадь прямоугольника АВ квадратных сантиметрах.

ИрБи562 · Answer

Площадь трапеции находим как сумму площади прямоугольника со стронами 2у и х и двух прямоугольных треугольников с катетами х и (R-y)

S=2xy+x(R-y) = 2xy+10x-xy=10x+xy
Из треуг ОВх: у=√(100-х²)
S=10x+x√(100-x²)

Находим производную:

$S'=10+ \sqrt{100- x^{2}}- \frac{ x^{2} }{ \sqrt{100- x^{2}}}= \frac{10 \sqrt{100- x^{2}}+100-2 x^{2} }{ \sqrt{100- x^{2}}}=0$

100-x²>0 => x<10

$10 \sqrt{100- x^{2}}=2 x^{2} -100$

$100(100- x^{2} )=10000-400 x^{2} +4 x^{4}$

$4 x^{4}-300 x^{2} =0$

$x^{2} ( x^{2} -75)=0$

$x^{2} =0 = x=0$

$x^{2} =75 = x=+-5 \sqrt{3}$

Отрицательное и значение равное 0 не имеют смысла.
Значит условию максимальности площади удовлетворяет х=5√3

Из треуг ОВх cosO=5√3/10 = √3/2, что соответствует углу 30 градусов.
Значит угол ВОА=90-30=60 градусов.
Треугольник ВОА - равнобедренный, так как (ВО=ОА=радиусу) с углом при вершине 60 градусов, значит угол в основании равен: (180-60)/2=60 градусов.

Искомый угол - 60 градусов.

Из полукруга радиусом 10 см вырезают равнобочную трапецию. определить угол трапеции при основании та

Из полукруга радиусом 10 см вырезают равнобочную трапецию. определить угол трапеции при основании та