,ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ 1.Для нахождения собственных чисел линейного оператора А необходимо решить уравнение ?
2.Как изменится определитель матрицы четвертого порядка ,если каждый ее элемент умножить на 2?
3.Квадратная матрица называется невырожденной,если ее определитель :
а)величина определителя не имеет значения
б)отличен от нуля
в)равен нулю
4.Можно ли решать систему m уравнений с n неизвестными по правилу Крамера?
5.Отличие матрицы от определителя
6.Отличие минора от алгебраического дополнения
7.По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над:
а)матрицей из коэффициентов при неизвестных
б)произвольно составленной матрицей
в)расширенной матрицей
8.Система совместна и имеет единственное решение,если
а)величина определителя не имеет значений
б)ее определитель равен нулю
в)ее определитель отличен от нуля
9.Характеристический многочлен представляет собой определитель :
а)матрицы А линейного оператора А
б)матрицы,образованной из А заменой диагональных элементов aii элементами aii-?.где ?-произвольное число
в)произвольной матрицы

1. Для нахождения собственных чисел линейного оператора А необходимо решить уравнение Ax = λx, где A - матрица оператора, x - вектор, λ - собственное число. Для этого нужно найти такие значения λ, при которых уравнение имеет нетривиальные решения x.

2. Если каждый элемент матрицы четвертого порядка умножить на 2, то определитель изменится в соответствии со следующим правилом: новый определитель будет равен исходному определителю, умноженному на 2^4, то есть новый определитель будет в 16 раз больше исходного.

3. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля (вариант б).

4. Систему m уравнений с n неизвестными можно решать по правилу Крамера только в том случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, то есть m = n. В других случаях (m ≠ n) правило Крамера не применимо.

5. Определитель - это число, полученное из матрицы путем определенных операций над ее элементами. Матрица - это таблица чисел, имеющих определенное количество строк и столбцов.

6. Минор - это определитель некоторой подматрицы исходной матрицы. Алгебраическое дополнение - это минор, умноженный на (-1)^(i+j), где i и j - индексы элемента, для которого рассматривается алгебраическое дополнение.

7. По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над расширенной матрицей, которая состоит из матрицы коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов.

8. Система совместна и имеет единственное решение, если ее определитель отличен от нуля (вариант в).

9. Характеристический многочлен представляет собой определитель матрицы A линейного оператора А (вариант а). Он вычисляется путем замены диагональных элементов aii элементами aii - λ, где λ - произвольное число.