I етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 2021-2022н.р. 10 клас

Отсчёт времени с  12.00.х - время, когда часы остановились, в минутах. В х+40 часы снова пошли, но уже со скоростью в 3раза быстрее.реальное время, в течение которого часы шли с этой скоростью: (7*60+30) - (х+40)До 19.30 всего было пройдено 7*60+30 +- (12*60)k минут, где k --- целое число (несколько кругов).
Получим:
(х + 40) + [(7*60 + 30 - х - 40)]*3=(7*60 + 30) +- (12*60)k(х + 40) + 3* (7*60 + 30) - 3*(х + 40) = (7*60 + 30) +- (12*60)k)2* (7*60 + 30) - 2*(х + 40) = 0 +- (12*60)k7*60 + 30 - х - 40 = 0 +- k*(6*60) 7*60 - 10 = x +- k*(6*60)k > 0 это счтётчик.Знак "+-" т.к. событие произошло раньше, чем 19:30ответ: х = 12:50

Тут очень легко. Нужно за x принять 1-ое число.

Допустим первое число x, если первое в 1,5 раз меньше второго, то второе 1,5*x.

х+3,7=1,5х-5,3 (По условию их нужно приравнять, они же равные в том случае, если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3).

Решаем этот пример, x вправо, числа влево. Не забываем менять знаки.

3,7+5,3=1,5х-х

Считаем и получаем:

9=0,5x

x=9/0,5

x=18

Второе число в 1,5 раза больше, чем 1-ое, значит:

18*1,5=27

Нам сказано, найти меньшее число, меньшее это первое, 18<27.

ответ: Меньшее число - 18. (первое)