Выделяем полные квадраты:
для x:
7(x²-2·2x + 2²) -7·2² = 7(x-2)²-28
для y:
6(y²-2·3y + 3²) -6·3² = 6(y-3)²-54
В итоге получаем:
7(x-2)²+6(y-3)² = 42
Разделим все выражение на 42.
(x – 2)²/6 + (y – 3)²/7 = 1 или
(x – 2)²/(√6)² + (y – 3)²/(√7)² = 1.
Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:
C(2; 3)
4. Параметры кривой.
Полуоси эллипса: a = √6, b = √7.
Так как значение b больше a, то фокусы эллипса располагаются на оси, параллельной координатной оси Оу:
Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
c = √(b² - a²) = √(7 – 6) = √1 = 1.
F1(0;-1), F2(0;1).
С учетом центра, координаты фокусов равны:
F1(2;-1+3), F2(2;1+3) = F1(2; 2), F2(2; 4).
Тогда эксцентриситет будет равен:
e = c/b = 1/√7.
Вследствие неравенства c < a эксцентриситет эллипса меньше 1.
Уравнения директрис для данного эллипса:
y = yo +-(b/e).
Подставив данные, получаем:
у1 = 3 - (√7/(1/√7) = 3 - 7 = -4,
у2 = 3 + (√7/(1/√7) = 3 + 7 = 10.
Более подробное решение с применением инвариантов дано во вложении.
а)53 +7= 173;
Б) a - 53 = 120;
a= 120+53
a=173
Проверка :
173-53=120
120=120
В) 173 - c = 120;
c= 173-120
c= 53
Проверка:
173-53=120
120=120
r) 30 + 2x = 40;
2x= 40-30
2x=10
x=5
Проверка:
30+2×5=40
30+10=40
40=40
2) 120 - k = 0;
k=120-0
k=120
Проверка:
120-120=0
0=0
e) 2x = 728;
x= 728÷2
x= 364
Проверка:
2×364=728
728=728
*) 347 + (x - 29) = 561;
x-29=561-347
x-29=214
x= 214+29
x=243
Проверка:
347+(243-29)=571
347+214=561
561=561
3) 240 - (x - 35) = 72:
x-35=240-72
x-35= 168
x= 168+35
x= 203
Проверка:
240-(203-35)=72
240-168=72
72=72
H) x + 3547 = 2491 + 3518;
x+3547=6009
x= 6009-3547
x= 2462
Проверка:
2462+3547=6009
6009=6009
K) (390 - 0.1 + 2) = 33.
1) 5.x = 625;
x=625÷5
x=125
Проверка:
5×125=625
625=625
M) 10.x = 1000.
x=1000÷10
x=100
Проверка:
10×100=1000
1000=1000
