На листе нарисованы три прямоугольника А, Б и В. - вопрос №20464060 от Рунета 19.11.2021 08:21

Question

Математика: На листе нарисованы три прямоугольника А, Б и В. длина ширина B. A Б У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Би В одинаковая длина (ширина сверху вниз, длина слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 21 см. Ширина прямоугольника в меньше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь В меньше площади Б на 60 см. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах. Число или дробь .

Рунета · Answer

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения

4y''+3y'-y=0

Пусть $y=e^{kx}$ , мы получим характеристическое уравнение

4k^2+3k-1=0

$k_1=-1\\ k_2=\frac{1}{4}$

$y_{o.o.}=C_1e^{-x}+C_2e^{\frac{x}{4}}$ — общее решение однородного диф. ур.

Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию f(x)=5x^2+x

P_n(x)=5x^2+x отсюда n=2 ; $\alpha =0$ . Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что $\alpha =0$ , частное решение будем искать в виде: