Вдоль дороги через равные расстояния поставили 10 фонарных столбов, и расстояние между крайними столбами составило k метров. Вдоль другой дороги через такие же расстояния поставили 100 фонарных столбов, и расстояние между крайними столбами составило m метров. Найдите отношение m:k.

Камера останется открытой, если ключ в ее замке повернули нечетное число раз. Поскольку на шаге номер i надзиратель поворачивает ключ в замке тех камер, номер которых делится на i, это равносильно тому, что у номера этой камеры нечетное количество натуральных делителей.
Далее, если число N делится на А, то N также делится и на (N/A), то есть делители любого натурального числа образуют пары, и у большинства чисел четное число делителей. Единственный случай, когда количество делителей нечетно - это когда в одной из пар два делителя равны, и должны считаться один раз. А раз A=N/A, то N является полным квадратом.
Поэтому открытыми останутся камеры с номерами 1, 4, 9, 16... 484, всего 22 камеры

Чтобы сложить любые обыкновенные дроби нужно:
1. Привести их к общему знаменателю
2. Сложить числители данных дробей

Чтобы привести дроби к одному знаменателю, нужно домножить и числитель на одно число (от этого значение дроби не изменится)

1) Приведем к общему знаменателю и  получим:

{3*3}  {12} - {2*1}{12} + {1*6} {12} = {9}{12} - {2}{12} + {6}{12} = {9-2+6} {12} = {13}{12}

2) Также приведем к общему знаменателю и получим:

{4*3}{45} - {2}{45} + {7*5}{45}  = {12}{45} - {2}{45} + {35}{45}  = {12-2+35}{45} = 
{45}{45} = 1

3)  Снова приводим к общему знаменателю:

{7*7}{70} + {9*5}{70} - {3*2} {70} = {49}{70} + {45}{70} - {6}{70} = {49 + 45 - 6}{70} = {88}{70} 

Мы можем не только умножать числитель на одно и то же число, но и делить их на одно и то же число (сократить дробь). Это нужно делать всегда, если это возможно. Это сейчас и делаем:
{88}{70} = {44}{35}

Дальше сокращать нельзя, но мы можем заметить, что числитель больше знаменателя, значит, мы можем выделить целую часть из дроби для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Остаток записываем в числитель, а целую часть выписываем рядом с дробью

{44}{35} = 1 {9}{35}, где 1 - целая часть, 9 - числитель дроби, 35 - знаменатель