смотри: последнее действие это умножение на 2014 у первого и деление на 2014 у второго.
Числа изначально отрицательные, потому что, в противном случае, у первого число всегда бы возрастала, а у второго убывала. Перед последним действием числа у обоих тоже отрицательные и число у второко в 2014^2 ращ больше числа у первого, потому что у второго число положительным стать не может в оюбом случае.
Пусть n - изначальное число, и мы до последней операци только совкршали операции +10 и -10, тогда через k операций у первого станет число n+10k, а у второго n-10k;
т.к. перед последним действием у второго число в 2014^2 больше, чем у первого, то:
n-10k=2014^2(n+10k)
n-10k=2014^2n+10*2014^2*k;
(1-2014^2)n=10k(1+2014^2)
Найдем целочисленные решения данного уравнения:
k=(2014^2-1); n=-10(2014^2+1);
То есть изначальное число -10(2014^2+1) у обоих
Через k операций у первого:
-10(2014^2+1)+10(2014^2-1)=-20;
у второго:
-10(2014^2+1)-10(2014^2-1)=-20*2014^2;
тогда после последнего действия (умножение и деление на 2014):
-20*2014 - у первого;
-20*2014^2/2014=-20*2014;
эти числа оказались равны
1-значных чисел всего 3 ;
2-значных 3*3=9;
3-значных 3*3*3=27;
4-значных 81;
5-значных 243;
6- значных 729
всего чисел от 1 до 666666: 3+9+27+81+243+729=1092
7 - значных может быть 729*3=2187, следовательно число 7-значное;
Искомое число 2019-1092=927-ое семищначное число.
Рассмотрим соответствующее семизначное число троичной системы исчисления, при чем цифре 1 соответствует 0; цифре 2 - 1; цифре 6 - 2;
927/3=309; остаток 0;
309/3=103; остаток 0;
103/3=34; остаток 1;
34/3=11; остаток 1;
11/3=3; остаток 2;
3/3= 1; остаток 0;
1/3 =0; остаток 1;
Число в троичной системе, соответствующее искомому: 1021100;
С учетом соответствия:
2162211 - искомое число
