Парабола П1 ветвями, направленными вверх, проходит через точки с координатами (7; 0) и (16; 0). Парабола П2 с ветвями, направленными вверх, тоже проходит через точку с координатами (16; 0). Также известно, что вершина параболы П1 делит пополам отрезок, соединяющий начало координат и вершину параболы П2. В точке с какой абсциссой парабола П2, еще раз пересекает ось Ох?

А(18√3; 18)

Пошаговое объяснение:

Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.

Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox

α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).

Найдём длину катета ОВ:

ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)

Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)

Пусть f - число фиалок в букете, r - число ромашек в букете, p - число пионов в букете, и n - максимально возможное число букетов.

Тогда из условия получим, учитывая, что после составления n букетов, у Алёнушки не осталось лишних цветов:

n*f = 128

n*r = 192

n*p = 160

То есть, числа 128, 192 и 160 должны делиться на n, и n при этом должно быть максимально возможным. Следовательно, n - это наибольший общий делитель (НОД) чисел 128, 192 и 160.

Раскладывая эти числа на простые множители, получим:

n*f = 128 = 2^7

n*r = 192 = 2^6*3

n*p = 160 = 2^5*5

Из этих уравнений видно, что НОД(128,192,160) = 2^5 = 32. Откуда находим f,r и p при n = 32.

Следовательно, Алёнушка может составить максимум 32 букета, в каждом из которых будет состоять из f = 128/32 = 4 фиалок, r = 192/32 = 6 ромашек и p = 160/32 = 5 пионов.