Даны комплексные числа z1 = 8 + 2i и Z2 = 5 - 3i. Вычислить z = z1 + z2, найти модуль r и аргумент (ф, а также z = z1 - Z2, Z = z1 * Z2, z = 21 Z2 5+2i 3-4i

Умножение и деление, точно так же, как сложение и вычитание, являются основными арифметическими действиями. Не научившись решать примеры на умножение и деление, человек столкнется со множеством трудностей не только при изучении более сложных разделов математики, но даже и в самых обычных житейских делах. Умножение и деление тесно связаны между собой, и неизвестные компоненты примеров и задач на одно из этих действий вычисляются с другого действия. При этом необходимо четко понимать, что при решении примеров абсолютно все равно, какие именно предметы вы делите или умножаете.

Решить дифференциальное уравнение

1) скорее всего так... (e^x + e^(x+y))dx - e^y dy=0 ,
тогда-
Д.У. с разделяющимися переменными.
(e^x )dx = [(e^y )/(1+ e^y)]dy
∫(e^x )dx =∫[(e^y )/(1+ e^y)]dy

e^x  =ln(1+ e^y)+c

2)
y'+ y - e^(2x)  =0      y'+ y = e^(2x)      линейное Д.У

решим методом Бернулли , полагаем y=uv,где u=u(x)≠0,  v=v(x)≠0,

y¹=u¹v+uv¹  , подставим в исходное уравнение:   

u¹v+uv¹+uv  =  e^(2x )
рассмотрим 

uv¹+uv =0         
u¹v  =  e^(2x) 
  
решаем первое уравнение системы
⇔u(dv/dx+v) =0 ⇔(dv/dx+v) =0 ⇔dv/dx=-v⇔dv/v=-dx ⇔lnv=-x

⇔     v=e^(-x)  

и подставим во второе уравнение системы

u¹ e^(-x)=  e^(2x)   ⇔(du/dx)e^(-x)=  e^(2x ) ⇔(du/dx)=  e^(3x )⇔

u=(1/3)e^(3x )+c

y=uv ⇔   u=(1/3)e^(3x )+c       v=e^(-x)     
ответ:
y=[(1/3)e^(3x )+c]·e^(-x) 


3)y" - 3y' + 2y =0

линейное однородное с постоянными коэффициентами.

характеристическое уравнение
к²- 3к' + 2 =0   решаем:  к1=2  к2=1.

Фундаментальная система решений: y1=e^(2x)  y2=e^(x)

общее решение 

у=С1·y1+С2·y2=С1·e^(2x) + С2·e^(x)

ответ:  у=С1·e^(2x) + С2·e^(x)

4) y"= cos (x/2)

y"=d(dy/dx)/dx   ⇔d(dy/dx)/dx= cos x/2 ⇔∫d(dy/dx)= ∫(cos (x/2 ))dx⇔
dy/dx=2sin(x/2 )+C1   ⇔  ∫dy=∫(2sin(x/2 )+C1) dx   ⇔

 y= - 4cos (x/2 )+C1x+C2
ответ:
 y= - 4cos (x/2 )+C1x+C2