При каком наименьшем натуральном на числовом интервале (,3)
находится ровно 60
точных квадратов?

   В А Г О Н
+
   В А Г О Н
СО С Т А В
С=1
1) Н+Н=10+В
2) О+О+1(от десятки, что выше)=10+А
3) Г+Г+1=10+Т
4) А+А+1=10+С или 2А=10+1-1  А=5
5) В+В+1=10С+О или 2В=9+О
подставляем А=5 в 2):  2О+1=15  О=7
подставляем в 5):          2В+1=10+7  В=8
подставляем в 1):          2Н=18   Н=9
Г и Т определяем методом подбора недостающих цифр
Г=6  и Т=2
   О Д И Н
+
   О Д И Н
МН О Г О        М=1 
анализируем:
 2Н=10+О  четное
 2Д+1=10+О нечетное эта система не может быть.
значит 2Н=О
            2Д=10+О     Н=(2Д-10)/2
подбираю возможные цифры: Д (6   7   8   9) тогда
                                                   Н (1   2   3   4)  подчеркнутые не подходят, и
                                                   О (     4   6   8)
исключив повтор цифр выбираем жирные Д=8    Н=3     О=6

И и Г  аналитически выбираем из оставшихся неиспользованных цифр методом подбора И=2      Г=4
  
    К И С
+  К С И
    И С К   
С+И=10+К (единицы +единицы=десяток+единицы)
И+1+С=10+С  (удиницы десятка + один десяток с выше указанного+единицы десятка= десятки + единицы)⇒И=9
К+1+К=9  ⇒К=4
 подставляем в 1-е уравнение С+9=10+4 ⇒С=5

Давайте попробуем найти закономерность.
1111:11=101, т.е. 
число содержащее 4 единицы делим на 11 и получаем 2 единицы и 1 ноль. Таким образом 4единицы:2единицы=2единицы и 2-1=1 ноль
111111:11=10101, т.е. 
число содержащее 6 единиц делим на 11 и получаем 3 единицы и 2 ноля. Таким образом 6единиц:2единицы=3единицы и 3-1=2 ноля
11111111:11=1010101, т.е. 
число содержащее 8 единицы делим на 11 и получаем 4 единицы и 3 ноля. Таким образом 8единицы:2единицы=4единицы и 4-1=3 ноля

Следовательно, если число содержащее 2016 единиц разделить на 11 мы получим:
 2016единиц:2единицы=1008единиц и 1008-1=1007 нолей