Спростить выраз 36ab/336ad

lg | (x² - x - 1) / (x² + x - 2)| = 0

одз

модуль всегда не отрицателен, значит надо проверить чтобы знаменатель не равнялся 0

x² + x - 2 ≠0  D=1 + 8 = 9  x12 ≠ (-1+-3)/2 ≠ -2   1

и тело логарифма не равнялась 0

x²  - x - 1 ≠ 0 D=1 + 4 = 5  x34=(1 +- √5)/2 ≠ (1+√5)/2   (1-√5)/2

===

| (x² - x - 1) / (x² + x - 2)| = 1

1.   (x² - x - 1) / (x² + x - 2) = 1

x² - x - 1 = x² + x - 2

2x = 1

x = 1/2

2.  (x² - x - 1) / (x² + x - 2) = -1

x² - x - 1 = -x² - x + 2

2x² - 2x - 3 = 0

D = 4 + 4*2*3 = 28

x23 = (2 +- √28)/4 = (1 +- √7)/2

ответ  (1 +- √7)/2, 1/2

1) Рассмотрим диапазон чисел от [1000..7999] и заметим что в этом диапазоне нам подойдёт только одно число 7999:
7+9+9+9=34

2) Рассмотрим диапазон от [8000..8999]. Максимальная сумма равна 35, но если мы заменим в одном из разрядов 9 на 8 то получим необходимую сумму:
            1) 8+9+9+8 = 34
            2) 8+9+8+9 = 34
            3) 8+8+9+9 = 34

3) Рассмотрим диапазон [9000..9999]. Максимальная сумма равна 36.
Получить 34 можно получить несколькими путями:
    а) заменить в одном из разрядов 9 на 7. Получаем три числа: 9997; 9979; 9799
    б) заменить в двух разрядах 9 на 8. Получаем ещё три числа: 9988; 9889; 9898 

В итоге мы получаем 10 чисел: 7999; 8997; 8979; 8799; 9997; 9979; 9799; 9988; 9889; 9898