В одній клітинці квадратної таблиці4*4стоїть знак мінус,а в інших клітинках стоять плюси. Дозволяється за один хід в квадратику 2*2 змінювати знаки на протилежні. довести,що за до цих ходів не можна отримати таблицю з одних плюсів

будем использовать теорему Виета для кубических уравнений

если имеется ax³ + bx² + cx + d = 0

и имеются корни x₁ x₂ x₃ то

x₁+x₂+x₃ = -b/a

x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a

x₁x₂x₃ = - d/a

и второе 6057² = 2019² + 4038² + (-4038)²

и наконец заметим, что решения зеркальны относительно переменных x y z и если корнем x=a, то и y и z тоже будут равны a то есть решения будут тройными (a y₁ z₁) (x₂ a z₂) (x₃ y₃ a)

первое уравнение так левая и правая части положительны возводим в квадрат

(x + y + z)² = (x+y)² + 2z(x+y) + z² = x² + 2xy + y² + 2yz + 2xz + z² = x² + y² + z² + 2(xy + xz + yz) = 2019²

подставляем значение x² + y² + z² = 6057²

6057² - 2019² = - 2(xy+xz+yz)

(6057 - 2019)(6057 + 2019) = 4038*2*4038 = -2(xy+xz+yz)

xy + xz + yz = - 4038²

третье уравнение смотрим

1/x + 1/y + 1/z = 1/2019

(yz + xz + xy) /xyz = 1/2019

xyz = -2019*4038²

x+y+z=2019

имеем все для соcтавления уравнения третьей степени по обратной теореме Виета

x³ - 2109x² - 4038²x + 2019*4038² = 0

x²(x - 2019) - 4038²(x-2019) =0

(x² - 4038²)(x-2019) = 0

(x - 4038)(x+4038)(x-2019)=0

это корни x y z

Итак понеслась пишем корни x y z

(2019, 4038, -4038) (2019, - 4038, 4038)

(4038, 2019, - 4038) ( 4038, - 4038, 2019)

(-4038, 2019, 4038) (-4038, 4038, 2019)

понравилось решение ставь лучший и лайк

Чтобы получилось число больше 7 000, логично, что семерка должна оказаться на первом месте в ряду. Всего цифр четыре. А значит, каждая из четырех цифр может оказаться на первом месте.

Раз всего на этом месте может оказаться любая из четырех карточек, то итоговая вероятность 1/4 (один к четырем). Потому как всего возможных цифр 4, а нам нужно узнать, когда выпадает одна-единственная. Следовательно, из четырех возможных случаев -- когда может выпасть 1, 3, 5, 7 -- мы берем только один. Делим меньшее на большее и получаем 1/4.

Более подробно и сложно (даже излишне):

Чтобы посчитать вероятность, нам всегда нужно разделить количество подходящих нам случаев (меньшее) на количество всех возможных случаев (большее). А именно: нам нужно, чтобы одна конкретная цифра (и даже не важно, что это именно семерка) оказалась на первом месте. Всего возможных случаев 24 (сейчас можете не пытаться выяснить, почему, но если хотите -- проверьте перебором). Из них каждая цифра по шесть раз оказывается на первом месте. И тогда 6:24=1/4. Результат тот же.