Заданные координаты четырех вершин тетраэдра (треугольной пирамиды): A (3, 5, -2), B (1, 3, 2), C (5, -4,3), D (3, 4, -5).
В прямоугольной декартовой системе координат изобразите тетраэдр.
Найдите следующие элементы тетраэдра.
1. Длину стороны CD.
2. Длину медианы треугольника BCD, выходящий из вершины D.
3. Угол между диагоналями параллелограмма, построенного на сторонах BC и
BD.
4. Длину высоты, проведенной из вершины A на основание BCD.
5. Площадь основания BCD.
6. Объем тетраэдра.
7. Убедиться в том, что векторы AB, AC, AD и BC линейно зависимы.
Выбрать среди этих векторов линейно независимы. Доказать факт их
линейной независимости.