На склад поступает продукция трех фабрик, причем изделия первой фабрики составляют 35 %, второй – 32 % и третьей – 33 %. В продукции первой фабрики 75 % изделий высшего сорта, второй – 69 % и третьей – 89 %. Найти вероятность того, что среди 400 взятых наудачу со склада изделий, число изделий высшего сорта заключено между 230 и 290.

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD.
Сторона а основания равна 2 см, высота H пирамиды равна 2*√(3/2).
Найти :
а) площадь сечения проведённого через диагональ квадрата перпендикулярно к основанию
б) боковое ребро пирамиды.
в) угол между высотой пирамиды и боковым ребром.

 Правильная четырехугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной.
Высота опускается в центр пересечения диагоналей квадрата основания из вершины.

а) S(ASC) = (1/2)AC*H = (1/2)*2√2*(2√3/√2) = 2√3 см².

б) АS = √((AC/2)²+H²) = √(2√2/2)²+(2√(3/2))²) = √(2+6) = √8 = 2√2 см.

с) ∠ASO = arc tg(AO/H) = arc tg(√2/(2√(3/2))) = arc tg(1/√3) = 30°.

1) Задача решается по формуле Бернулли для биномиального распределения: P(n,m)=C(n,m)*p^m*q^(n-m). Но так как в нашем случае количество кустов достаточно велико (n=300 и m=220), то для решения задачи проще использовать локальную теорему Лапласа:

P(300,220)≈1/√(2*π*n*p*q)*e^(-a²/2), где по условию n=300, p=0,8, q=1-p=0,2, a=(m-n*p)/√(n*p*q)=(220-300*0,8)/√(300*0,8*0,2)≈-2,89. Тогда P(300,220)≈0,0009. ответ: ≈0,0009.

2) Используем интегральную теорему Лапласа. Пусть с.в. Х - количество прижившихся кустов. Тогда P(219≤X<234,5)≈Ф(a2)-Ф(a1), где Ф(х) - функция Лапласа. Находим a1и a2: a1=(219-300*0,8)/√(300*0,8*0,2)≈-3,03, a2=(234,5-300*0,8)/√(300*0,8*0,2)≈-0,79. Тогда P≈-Ф(-0,79)-Ф(-3,03))≈0,2148-0,00135=0,21345. ответ: ≈0,21345.