x ∈ (1; 2] ∪ {3}
Пошаговое объяснение:
решим неравенство методом интервалов. Для этого приравняем и числитель и знаменатель к нулю:
x-2=0; x=2
x-3=0; x=3
x-1=0; x=1
изобразим точки на координатной прямой. Точка "1" будет выколота, так как она обнулит знаменатель, а на 0 делить нельзя. Точки "2" и "3" будут закрашенными, т.к знак неравенства "меньше или равно" (см рис)
знак крайнего правого интервала будет + (можно взять число "100" и подставить в неравенство), дальше "+"; "-"; "+" (подставляем точки из этих интервалов в неравенство и ищем знак)
т.к знак неравенства "≤0", то выбираем интервалы с "-"
также отдельно берем точку "3", т.к она обнулит числитель, а это нас устраивает
x ∈ (1; 2] ∪ {3}
