logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


луч16
08.06.2021 21:41

Найти предел не используя правило Лопиталя

lim x->e lnlnx/2x-2e

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
илья1957
илья1957
10.04.2021 19:40
16т9ц: 50кг=? 5дм (2)25см (2): 25 просто на 25=? сделайте! !...
замёрзший
замёрзший
10.04.2021 19:40
При каких значениях q двучлен 11q+4 принимает значения, меньше чем 1? выбери правильный ответ: q 115 q −311 q −311 q 311 другой ответ q 511 q 311...
РостиславФедоренко
Решите .на двух полках 80 книг. на первой полке в 1,5 раза больше, чем на второй.найдите книг раположенных на первой полке....
Yarick2005
Yarick2005
10.04.2021 19:40
Пешеход 6 часов шёл со скоростью 3 1/3км/ч.найдите длину пройдённого пути...
mariyasidorova1
mariyasidorova1
10.04.2021 19:40
Периметр прямоугольника 240 см. его ширина составляет 1/2 часть его длинны. найти площадь этого прямоуголтника...
vovaq6oziu5d
vovaq6oziu5d
10.04.2021 19:40
Составить диалог на тему лес по татарский...
новинький2
новинький2
10.04.2021 19:40
Вдвух альбомах 84 фотографий сколько фотографий в каждом альбоме если в первом в 5 раз меньше чем во !...
DamirJonson
DamirJonson
10.04.2021 19:40
Начерти квадрат со стороной 6 см найди его площадь...
voegrogo5523
voegrogo5523
10.04.2021 19:40
Реши уравнения и выполни проверку 780-икс=630÷9...
resdo9988
resdo9988
10.04.2021 19:40
Начерти прямоугольнику которого длина 9 см, а ширина в 3 раза меньше.найди его периметр...
Ответ:
brigr
18.10.2021 08:10

\lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln(\ln x)}{2(x-e)}=||x-e=t||=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(\ln(t+e))}{2t}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+(\ln(t+e)-1))}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-1}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-\ln e}{2t}=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln\frac{t+e}{e}}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+\frac{t}{e})}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{t/e}{2t}=\dfrac{1}{2e}

Замечание. Мы дважды воспользовались эквивалентностью

                                         \ln(1+\alpha)\sim \alpha   при  \alpha\to 0.

ответ:  \dfrac{1}{2e}.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота