2^x=sin(y)
2^(-x)=2sin(y)+1
Умножим первое уравнение на 2
2*2^x=2sin(y) (*)
От второго уравнения вычтем уравнение (*), получим
2^(-x)-2^x=1
1/2^x-2^x=1
пусть 2^x=z,тогда
(1/z)-2z-1=0
1-2z^2-z=0
2z^2+z-1=0
Решая это уравнение, получим корни
z=-1 и z=1/2
то есть
1) 2^x=-1 - нет решений 2^x >=0
2) 2^x=1/2 =>2^x =2^(-1) =>x=-1
Подставим значение x в первое уравнение исходной системы
2^x=sin(y) => 2^(-1)=siny => siny=1/2 =>y=(-1)^n*(pi/6)+pi*n
x=-1
y=(-1)^n*(pi/6)+pi*n
7/Задание № 5:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?
РЕШЕНИЕ: Пусть в первой корзине а яблок. Это число а должно делиться на 9, так как 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины - красные яблоки.
Тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во второй корзине.
9p+17q=79
17q=79-9p
p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17
p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17
p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17
p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17
p=5: 79-45=34, q=34/17=2
p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17
p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.
Значит, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.
ОТВЕТ: 35 яблок
