Все элементы квадратной матрицы А третьего порядка были умножены на 2. Ее определитель при этом: а) увеличился в 2 раза

б) увеличился в 8 раз

в) увеличился в 6 раз

г) не изменился

Все элементы второй строки квадратной матрицы А третьего порядка были поделены на 2. Ее определитель при этом
Выберите один ответ:

А) уменьшился в 6 раз
Б) уменьшился в 8 раз
В) не изменился
Г) уменьшился в 2 раза

Для решения данной задачи нам понадобится знание следующих фактов о матрицах:

1) Умножение всех элементов матрицы на число равносильно умножению определителя матрицы на это число.
2) Если к матрице применяется элементарное преобразование - деление одной строки на число, определитель матрицы также делится на это число.

Теперь приступим к решению задачи:

а) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. При умножении всех элементов на 2, определитель новой матрицы будет равен 2D. Определитель увеличился в 2 раза.

б) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. Каждый элемент матрицы умножается на 2, поэтому новый определитель будет равен (2^3)D = 8D. Определитель увеличился в 8 раз.

в) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. Каждый элемент матрицы умножается на 2, поэтому новый определитель будет равен (2^2)D = 4D. Определитель увеличился в 4 раза.

г) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. Каждый элемент матрицы умножается на 2, поэтому новый определитель будет равен (2^1)D = 2D. Определитель увеличился в 2 раза.

Итак, ответ на первый вопрос: б) Увеличился в 8 раз.

Далее перейдем ко второму вопросу:

Аналогично первому вопросу, пусть исходный определитель матрицы А равен D.

Когда все элементы второй строки матрицы делятся на 2, определитель новой матрицы будет равен D/2^3 = D/8. Определитель уменьшился в 8 раз.

Ответ на второй вопрос: Б) Уменьшился в 8 раз.