ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение:
Телевизор
Не так давно телевизор считался престижной вещью, подчеркивающей статус владельца. В разное время над его разработкой трудились многие умы. Еще в XIX веке португальский профессор Адриано Де Пайва и русский изобретатель Порфирий Бахметьев независимо друг от друга выдвинули идею первого устройства передавать изображение по проводам. В 1907 году Макс Дикманн продемонстрировал первый телевизионный приемник с экраном размером 3х3. В том же году профессор Петербургского технологического института Борис Розинг доказал возможность применения катодно-лучевой трубки для преобразования электрического сигнала в видимое изображение. В 1908 году армянский физик Ованес Адамян получил патент на двуцветный аппарат для передачи сигналов. В конце 20-х годов 20-го века в Америке был разработан первый телевизор, собранный русским эмигрантом Владимиром Зворыкиным. Ему удалось разбить световой луч на синий, красный и зеленый цвета и получить цветное изображение. Свой образец он назвал «иконоскопом». Однако на Западе «отцом телевидения» считают шотландца Джона Лоджи Берда, который запатентовал устройство, создающее изображение из восьми линий.
