Дан прямоугольный треугольник ABC, его гипотенуза BC = 2 и tg угла ABC = 2. Найдите наибольшую площадь, которую может иметь прямоугольник, вписанный в этот треугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе BC. .

Вальс, символ романтической любви, тесно связан в русской литературе с офицерством и армией: не было на Руси более пылких влюбленных, лихих игроков и танцоров чем гвардейские офицеры от лермонтовского Печорина до купринского Ромашова. Персонаж пушкинской «Метели» Бурмин тоже военный, герой 1812 года. Вот и звучит этот вальс Свиридова как бы в исполнении духового оркестра, с парадными аккордами во вступлении, с трубами в мелодии и тубами в басах; и легкая порхающая первая тема, и тяжеловатая, «приседающая» третья, и прыгучая вторая будто взяты из пожелтевшей тетради полкового капельмейстера. Однако на первый взгляд вполне простодушный вальсок содержит своего рода секрет, в нем борются две музыкальные тенденции, устойчивая и неустойчивая, как бы пытаясь обмануть друг друга. В первой «дамской» теме, похожей на танцующие снежинки, устойчивые звуки, которые музыканты называют тоникой, попадают на пробегающие, пролетающие ритмические доли, и их устойчивость оказывается «лживой». Во второй теме, которую как будто подбрасывает невидимая рука, тоника попадает на слабые такты, а на ритмический акцент приходится самый неустойчивый аккорд. В результате музыка оказывается крайне зыбкой и колеблющейся.Свиридовский вальс как рулетка, кружится и дразнит, манит и ускользает, будто призрак счастья, убегающий от человека, все пытающегося его догнать. Не такова ли судьба многих русских людей, бесшабашных игроков, всегда готовых махнуть на себя рукой и жить наудачу, не загадывая и не рассчитывая? Героям «Метели» выпало редкое счастье: они поставили на zero и выиграли. С доброй улыбкой проводил их автор, как бы приговаривая вместе с Шекспиром: «All’s well that ends well», «Все хорошо, что хорошо кончается». И дай бог, чтобы игра в русскую рулетку всегда заканчивалась так же: ни Пушкин ни Свиридов, судя по легкой иронии, пронизывающей и текст и музыку, отнюдь в этом не уверены

А) чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
3+0+4+5 = 12. Значит, вместо звёздочек должны стоять цифры, сумма которых равна 6 (тогда сумма цифр числа будет равна 18). Это могут быть цифры 0 и 6, 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.

б) чтобы число делилось на 5, нужно, чтобы в разряде единиц (вторая звёздочка) стояло 5 или 0. Вместо первой звёздочки может стоять любая цифра.

в) чтобы число делилось на 10, нужно, чтобы в разряде единиц стоял 0. Вместо первой звёздочки может стоять любая цифра.

г) чтобы число делилось на 4, нужно, чтобы последние 2 цифры были либо нулями, либо представляли число, кратное 4. Значит, вместо звёздочек могут стоять 00, 04, 08, 12, 16 и т.д.

д) чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.
3+0+4+5 = 12. Значит, вместо звёздочек должно стоять число, кратное 3. Это может быть 03, 06, 09, 12 и т.д.

е) чтобы число было кратным 2, нужно, чтобы в разряде единиц стояла чётная цифра - 0, 2, 4, 6 или 8. В разряде десятков может стоять любая цифра.