Итак, сначала введу ряд свойств этих самых остатков. Если a при делении на b даёт остаток r1, а c при делении на b даёт остаток r2, то из этого следует вот что: 1)a + b даёт остаток r1 + r2 при делении на b. 2)Аналогично остаток разности равен разности остатков. 3)ab даёт остаток r1 * r2 при делении на b. То есть остаток произведения равен произведению остатков. Теперь возвращаемся к нашему примеру.
Сначала определим, какие остатки может давать K при делении на 4. Очевидно, что это остатки 0, 1, 2 и 3. Какие же остатки будет давать квадрат K при делении на 4? Воспользуемся названными свойтсвами. Пусть K даёт остаток 0 при делении на 4. Тогда K^2 даёт остаток 0*0 = 0.(Напомню ещё раз, что остаток произведения равен произведению остатков) Пусть K даёт остаток 1 при делении на 4. Тогда K^2 или что то же самое, K * K даёт остаток 1*1 = 1 при делении на 4. Пусть K даёт остаток 2 при делении на 4. Что же в этом случае? По правилу произведения остатков получаем, что K^2 даёт остаток 4 при делении на 4. Но остатка 4 не бывает, понятное дело, 4 даёт остаток 0 при делении на 4, поэтому в этом случае получаем остаток 0. Рассмотрим последний случай. Пусть K даёт остаток 3 при делении на 4. K^2 даёт остаток 3 * 3 = 9 при делении на 4. Но остатка 9 не бывает, 9 даёт остаток 1 при делении на 4. Поэтому здесь остаток 1.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
