Выберите все решения уравнения cos2x = ✓2/2. на отрезке [-π/2;π/2]: 1)π/8
2)-π/2
3)π/4
4)-π/8
5)π/2
6)-π/4

Для решения этого уравнения, сначала определим значения cos2x на отрезке [-π/2;π/2].

cos2x = ✓2/2

Так как мы знаем, что cos(π/4) = ✓2/2.

Теперь давайте рассмотрим значение cos2x при x = π/4.

cos2(π/4) = cos²(π/4) - sin²(π/4)

Поймем, что cos²(π/4) = (cos(π/4))² = (✓2/2)² = 2/4 = 1/2

А также, sin²(π/4) = (sin(π/4))² = (✓2/2)² = 2/4 = 1/2

Тогда cos2(π/4) = 1/2 - 1/2 = 0

Таким образом, значение cos2x равное ✓2/2 на отрезке [-π/2;π/2] отсутствует.

Поэтому ни одно из предоставленных вариантов ответа не является решением данного уравнения.