Даны 500 действительных чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1. На сколько изменится сумма квадратов на этот раз?

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

A/b : c/d = ad/bc ;    (u^p)^q = u^(pq)
(n^4)^5 / (8m)³ : (4m²)^5 / n = [n^(4·5) · n] / {[(2³)³·m³] ·[(2²)^5·(m²)^5] =
       = (n^20 · n) /( 2^9 · 2^10 · m³ · m^10) = 
       = n^21 / (2^19 · m^13

(∛16ab)^12 / (∛[(2a)^4·b^9] =
         =(2^4·ab)^(1/3·12) / [(2^4)^(1/3) ·(a^4)^(1/3) · b^(9·1/3)] = 
                             (2^4)^1/3  сокращаются 
         = (a^4 · b^4)/ (a^(4/3) · b³ =
         = a^(4-4/3) · b^(4-3) = a^(8/3) · b =
         = (∛a)^8 · b
  Дальше   решите  сами:  >  времени  теряю  для  разбора что  написано   ,  чем  для  решения!